.3.3.7直线方程的综合应用（2）教案 新人教A版必修2

课题：2.3.3.6直线方程的综合应用(2)

课    型：习题课

教学目标：进一步加深掌握直线知识，并能灵活运用知识解决有关问题

教学重点：直线方程的综合运用

教学难点：解决问题的方法与策略

教学过程：

一、知识练习

1. 已知点A(1，2)、B（3，1），线段AB的垂直平分线的方程是

(A).              (B).

(C).              (D).

2. 已知点(a,2)（a>0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a等于

(A).     (B).      (C).      (D). 1+

3. 直线和直线的位置关系是

(A).相交但不垂直    (B).垂直      (C). 平行       (D).重合

4. 直线与直线的夹角为

(A).      (B).      (C).       (D).

5．过点M(2, 1)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为

  （A）2x–y–3=0  （B）2x+y–5=0  （C）x+2y–4=0  （D）x–2y+3=0

6．点P(a+b, ab)在第二象限内，则bx+ay–ab=0直线不经过的象限是

  （A）第一象限  （B）第二象限  （C）第三象限  （D）第四象限

7．被两条直线x–y=1, y=–x–3截得的线段的中点是P(0, 3)的直线l的方程为                           .

8．直线l1：3x+4y–12=0与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，过P(1,0)点作直线l平分△AOB的面积，则直线l的方程是         .

二、例题分析

例1．已知定点，动点在直线上运动，当线段最短时，求的坐标.

解：如图。易知当的连线与已知直线垂直

时，的长度最短。

直线的斜率

的斜率

的斜率的方程为：

的坐标为

例2．已知直线l过点P(3, 2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，

（1）求△ABO的面积的最小值及其这时的直线l的方程；

（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值。

例3．为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

(1)求直线EF的方程(4 分 )．

(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？．

解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线．

由题意，直线EF的方程为：

+=1

（2）设Q（x,20-x）,则长方形的面积

S=（100-x）[80-（20-x）]   (0≤x≤30)

化简，得 S= -x2+x+6000    (0≤x≤30)

配方，易得x=5,y=时，S最大，其最大值为6017m2

三、巩固练习

1．过点M(1, 2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是             .

2．在直线3x–y+1=0上有一点A，它到点B(1,–1)和点C(2, 0)等距离，则A点坐标为                .

3．一条直线l被两条直线4x+y+6=0和3x–5y–6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线l的方程为

（A）6x+y=0  （B）6x–y=0  （C）x+6y=0  （D）x–6y=0

4．若直线(2t–3)x+y+6=0不经过第二象限，则t的取值范围是

（A）(, +∞)  （B）(–∞, )  （C）[, +∞]  （D）(–∞, )

5．设A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0)，直线x=m将△ABC面积两等分，则m的值是

  （A）+1  （B）–1  （C）2  （D）

6．已知点P(a, b)与点Q(b+1, a–1)关于直线l对称，则直线l的方程是

  （A）y=x–1  （B）y=x+1  （C）y=–x+1  （D）y=–x–1

7．过( 2 , 6 )且在x, y轴截距相等的直线方程为               

归纳小结：数形结合及分类讨论思想是重要的数学思想，解题时要认真领会；解析几何知识用于解决应用题有时很方便，要体会建模。

作业布置：114页B组题

课后记: