数学 2.1.1《指数幂的运算》学案（新人教A版必修1）
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【学习目标】
1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质，掌握分数指数幂和根式之间的互换。
2.能熟练的运用有理指数幂运算性质进行化简求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
【学习重点】
1.分数指数幂和根式概念的理解；
2.掌握并运用分数指数幂的运算性质；
3.运用有理指数幂性质进行化简求值。
【学习难点】
1.分数指数幂和根式概念的理解；
2.有理指数幂性质的灵活运用。
第一课时
【自主质疑】
一. 课前回顾
在初中我们学过平方根和立方根的一些知识，那么什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
二．新课讲授
阅读教材第49页，然后回答下列问题：
1．定义：一般地，若，则________________，其中n ＞1，且n∈Ｎ＊。
例如：8的立方根是______，16的4次方根是_______，32的5次方根是_______，-32的5次方根是_______，0的7次方根是______，
2．n次方根的性质：
当n为偶数时，a（ a___ 0）的n次方根有____个，是互为__________，正的n次方根用符号表示为_______，负的n次方根用符号表示为_______。
当n为奇数时，a的n次方根只有____个，用符号表示为_______。
______没有偶次方根。0 的任何次方根都是_____。
3．根式的概念：_______叫根式，其中______叫根指数，______叫被开方数。
【合作探究】
根据n次方根的意义， 是否成立？表示an的n次方根，等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？
n为奇数，________
n为偶数, 如________ _______
【精讲点拨】
例1：课本第50页
【知识梳理】
1．根式的概念：若(n＞1且)，则
为偶数时，；
2．掌握两个公式：n为奇数，
n为偶数,
【巩固拓展训练】
1. 已知：，那么( )
A． B． C．或 D．不能确定
2．若（）有意义，则的取值范围是
3. 求出下列各式的值
4．化简
第二课时
【自主质疑】
一．课前回顾
在初中时学过整数指数幂及其运算性质：
__________ ______ _________
_________ __________ _________
二． 讲授新课
观察以下式子，并总结出规律：（＞0）
① _________ ② ________
③ _______=__________ ④_______=_________
规律：_____________________________________________________
利用上面的规律表示下列式子：
即：
我们规定正数的分数指数幂的意义为：
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同，即：
规定：0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂无意义.
【合作探究】
1．由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的。那么整数指数幂的运算性质，能不能推广到有理数指数幂，即下面的等式是否成立呢？
（1）
（2）
（3）
2．阅读课本第52—53页
【精讲点拨】
例1：课本第51页例2
变式训练：课本第54页练习2
例2：课本第51页例3
变式训练：课本第54页练习3
例3：课本第51页例4，例5。
【知识梳理】
1．分数指数是根式的另一种写法.
2．无理数指数幂表示一个确定的实数.
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.
【巩固拓展训练】
1． 的值为 （ ）
A． B． Ｃ． Ｄ．
2． 将化为分数指数幂的形式为（ ）
A. B. C. D.
3． ， ．
4． 若，求，。
