.2.3.8点、线、面位置关系复习小结（2）教案 新人教A版必修2

课题：2.2.3.8第二章点、线、面位置关系单元测试题

分值:150分    时量:120分钟    考试日期

一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.

1.下列命题中正确的个数有（    ）

（1）平行于同一直线的两个平面平行;（2）平行于同一平面的两个平面平行;

（3）垂直于同一直线的两直线平行;（4）垂直于同一平面的两直线平行;

A、1             B、2              C、3                  D、4

2.已知两条相交直线a,b,a∥平面,则b与的位置关系是（   ）

A.b平面       B.b与平面相交

C.b∥平面       D.b在平面外

3.已知和是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出 的是（   ）

A.,且            B.∥,且          

C.,且∥             D.,且∥

4.若正四棱柱的底面边长为1,与底面

成60°角,则到底面的距离为（     ）

   A.      B.1      C.       D.

5.已知直线和平面满足,则(     )

A、      B、或    C、或   D、

6.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:

  ①若,,则 

  ②若,,,则

  ③若,,则 

 ④若,,则

  其中正确命题的序号是 (       )

    A.②和③     B. ①和②      C.③和④        D.①和④

7.在正方体中,与平面所成角的正弦值为(     )

A.      B.         C.         D.

8.如图,正方体的棱长为1,线段上有

两个动点,且,则下列结论中错误的是（     ）

A.   　　

B.

C.三棱锥的体积为定值

D.异面直线所成的角为定值

二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上.

9.已知直线和平面,且,则与

的位置关系是             

10.在正方体中,过的平

面与底面的交线为,试问直线与直线

的位置关系是              

11.已知为直线,为平面,给出下列结论:

① ②

③④

其中正确结论的序号是:           

12.如右图示,在三棱锥中,平面平面

,,、分别是、的

中点,若,则与平面所成角的大

小为           .

13.如右图,是⊙O的直径,C是圆周上不同于

A、B的点,PA垂直于⊙O所在平面

于E,于F,因此________⊥平面PBC

（请填图上的一条直线）

14.如图,的等腰直角三角形

与正三角形所在平面互相垂直,是

线段的中点,则与所成角的大

小为          .

15.已知是两个不同的平面,m、n是平面

之外的两条不同的直线,给出四个论断:

①m⊥n,②,③,④.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作

为结论,写出你认为正确的一个命题_____.

三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16. 本小题满分12分）

如图正方体的棱长为,P、Q

分别是对角线的中点,求证:

(Ⅰ)求所成角;

(Ⅱ)求的长度.

17.（本小题满分12分）

如图:在三棱锥中,已知点、、

分别为棱、、的中点.

（Ⅰ）求证:∥平面;

（Ⅱ）若,,

求证:平面⊥平面.

18.（本小题满分12分）

如图,用一副直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,

若其中给定 AB=AD =2,,,

（Ⅰ）求三棱锥Ａ－BCD的体积;

（Ⅱ）求点Ａ到BC的距离.

19.（本小题满分13分）

如图,在直三棱柱中,,

分别是棱上的点（点 不同于点）,

且为的中点.求证:

（Ⅰ）平面平面;

（Ⅱ）直线平面.

20.（本小题满分13分）

如图, 在直三棱柱中,

,,点是的中点,

（Ⅰ）求证:;

（Ⅱ）求证:;

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值.

21.（本小题满分13分）

如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1.

 （Ⅰ）求证:A1C//平面AB1D;

 （Ⅱ）求二面角B—AB1—D的正切值;

《点、线、面之间的位置关系》单元测试题参考答案

一、选择题 B D B D ; C B A D

二、填空题9.  10.  平行   11. ②④   12.   13.

14.          15.  ①③④②或②③④①

三、解答题

16.【解】(Ⅰ)如图右,连接,则易知

又正方体中,有,所以

即直线与直线所成的角或补角,

显然在中,有,即所求.

(Ⅱ)正方体棱长为,易知,所以,即求.

17. 【解】(Ⅰ)证明:由题知,且平面,

     又平面,所以平面;

(Ⅱ)由为中点,可知,

同理可知,又因为,

所以直线平面,又平面,

所以平面平面.

18.【解】(Ⅰ1)取中点,由易知,

又由于平面平面,且交线为,
    所以平面,

又因为为直角三角形,所以,

则在中,由题知.

所以.

(Ⅱ)过点作交于,则易知,

   又因为由(Ⅰ)知平面,所以(三垂线定理)

   所以即为点到直线的距离,又,

   所以,即求.

19.【解】(Ⅰ)由于直三棱柱中有平面,

所以,又,且;

且平面,所以平面,

又平面,所以平面平面.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面,所以,

又因,所以为中点,且为中点,

所以,所以,且平面,

所以平面,即证.

20.【解】(Ⅰ)由于在直三棱柱中有底面,

且已知,所以(三垂线逆定理);

(Ⅱ)设,连接,则易知,

又平面,平面,

所以平面;

(Ⅲ)连接,由(Ⅰ)易知平面,

所以即为与平面所成的角,

又由,则,

所以在中,有即求.

21.【解】(Ⅰ)如图所示,连接,由题易知,

又因平面,且平面,

所以平面;

(Ⅱ)过作于,过作交于,

   连接,则由于在正三棱柱中有底面,

   所以,又,所以平面,

   又由于正方形中,,所以,

   也所以有(垂影垂斜),

   所以为的平面角,

又显然,也所以,

所以,即,

所以在中,有,即求.