高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质教学设计及反思

教学设计6

一、内容及内容解析

本课时内容是平面向量的正交分解及坐标表示.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，并学习了平面向量基本定理，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，并运用向量的坐标运算来解决问题，更多的是向量的代数形态，本节内容是应用平面向量基本定理，并以此为基础定义向量的坐标，所以本节内容是向量中承前启后的内容.

二、目标及目标解析

1.理解向量坐标的定义,并能用坐标表示坐标平面上的向量
　　这里通过学生在物理中已有的认知,来进一步从数学上学习正交分解,结合向量及平面直角坐标系的相关基础正确把握坐标向量的意义.科网]

2.反思向量坐标的建立过程,体会数学的思维方式与方法
　　这里要求注意几个问题(1)数学的严谨性与数学学习中的适度严谨,推理与直观;(2)用联系的观点进行知识迁移.

三、教学重难点

教学重点：平面向量的坐标表示

教学难点：平面向量的坐标表示的理解

四、教学过程

（一）复习引入：

1．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2

(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；

 (4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数量

（二）讲解新课：

平面向量的坐标表示

   如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得

…………

我们把叫做向量的（直角）坐标，记作

…………

其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为.

特别地，，，.

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.

设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.

五、课堂目标检测

已知，且，在平面直角坐标系中将正交分解，并求出的坐标。

六、课后反思