高中人教版新课标A3.1 直线的倾斜角与斜率教学设计

这是一份高中人教版新课标A3.1 直线的倾斜角与斜率教学设计，共7页。教案主要包含了课前准备，新课导学，典型例题分析，总结提升，当堂检测，课后作业等内容，欢迎下载使用。
  年    级：                   课时数：                  辅导科目：  数学            课    题直线的倾斜角与斜率两条直线平行与垂直的判定 教学目的1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 4.掌握直线与直线的位置关系5．掌握直线与直线的位置关系，掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。重点：倾斜角与斜率的概念难点：直线的斜率与倾斜角的关系，两条直线的平行与垂直的判定方法。 教学内容直线的倾斜角与斜率一、课前准备  复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢?  复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?  二、新课导学 探究点一：①倾斜角的概念当直线与轴相交时，取轴作为基准， 轴正向与直线  向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）. 发现：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为0度..  思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？  ②斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角  ( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k=  tan     . 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 （1）=0°时，则          （2）0°<< 90°,则          （3）= 90°，,则          （4）90 °<< 180°，则          ③ 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式： .探究任务二： 1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 A B 两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于 轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？  三、典型例题分析 例1  已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴           ； ⑵          ； ⑶           ⑷          解（略）  变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.  （1）=0；   （2） = 1 ；（3）  = ； （4）不存在. 解（略）例2  求经过两点  (2,3), (4,7)  A B  的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解（略）变式. 1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1）  A(2,3),B ( 1,4)   ； （2） A (5,0), B(4, 2)  .  2．画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线.   3．判断  A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由.  四、总结提升 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角 的范围是[0,180°). 2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点(,的坐标来求；⑶当直线的倾斜角  = 90°时，直线的斜率是不存在的.  3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：  直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义 =tan a .取值范围[0,180°) () 五、当堂检测 1.  下列叙述中不正确的是（  ）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90° D．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana 2.  经过A  ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 （  ）. A．45° B．135° C．90 °D．60 °3.  过点 P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为(        ). A.1                B.4                C.1 或 3          D.1 或 4 4.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为 ，斜率为 ，则为     角；的取值范围         . 5、已知直线  的倾斜角为 ，则  关于  轴对称 的直线的倾斜角 为________.  六、课后作业：1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（   ） A.   B.0    C.    D. 2.过点（0，）与点（7，0）的直线，过点（2，1）与点（3，）的直线，与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数k为（  ） A.    B.3     C.    D.63.经过两点A（2,1），B（1,）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（  　）　  Ａ.   Ｂ.  Ｃ.  Ｄ.或4.若三点A（2 , 2）,B（）,C（0，）（）共线，则的值等于________。5.已知直线l的斜角，则直线l的斜率的取值范围是_________。  6.  已知点 A (2,3),B ( 3, 2)  ，若直线  过点 p (1,1)  且与线段AB 相交，求直线  的斜率 的取值范围. 7.  已知直线 过  两点，求此直线的斜率和倾斜角.      两条直线平行与垂直的判定  一、课前引入：问题1：平面内两条直线的位置关系   问题2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系  二、知识梳理问题探究1：（1）、如何判定两条不重合直线的平行？（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？（3）、直线l1和直线l2的斜率k1=k2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？总结归纳直线与直线平行的判定方法 例题：判断下列各小题中的直线与是否平行。（1）经过点A（-1，-2）,B(2,1), 经过点M（3，4），N（-1，-1）答案：不平行（2）经过点A（0，1）,B(1,0), 经过点M（-1，3），N（2，0）答案：平行 例题：判断下列各小题中的直线与是否垂直。（1）经过点A（-1，-2）,B(1,2), 经过点M（-2，-1），N（2，1）答案：不垂直（2）经过点A（3，4）,B(3,100), 经过点M（-10，40），N（10，40）答案：垂直 问题探究2（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？ （2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？总结直线与直线垂直的判定方法：  例题：已知点A（-2，-5），B（6，6），点P在轴上，且，试求点P的坐标。分析：利用两直线的条件建立点p的坐标满足的方程与关系式。答案;P的坐标为（0，-6）或（0，7）。过程略   变式：已知定点A（-1，3），B（4，2），以A、B为直径的端点，作圆与轴有交点C，求交点C的坐标。分析：本题中有三个点A、B、C，由于AB为直径，C为圆上的点，所以，因此，必有，列出方程，求解即可。答案：C（1，0）或（2，0）。过程略例5（创新应用）已知一直线恒过定点A（2，1），直线外有一点B（3，-2），问当直线的斜率为多少时，点B（3，-2）到直线的距离最大？最大距离是多少？分析：结合图形观察直线绕点A转动时，点B到直线距离的变化答案：当=时，最大距离为。过程略变式：已知定点A（0，1），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________答案：()。过程略 三、重难点分析例1．已知点，则线段的垂直平分线的方程是______________例2．已知，则直线通过（     ）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限例3．直线，当变动时，所有直线都通过定点（    ）A．      B．         C．     D．例4．已知直线过点，求过点P且与直线所夹的锐角为的直线的方程。    例5．过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为．   四、归纳总结 1、两条直线平行的判定程序：（1）斜率存在的情况（2）直线斜率不存在的情况2、两条直线垂直的判定程序：（1）斜率存在的情况（2）直线斜率不存在的情况 五、课后作业：1、      有如下几种说法：①若直线，都有斜率且斜率相等，则//;②若直线，则他们的斜率之积为-1③两条直线的倾斜角的正弦值相等，则两直线平行。以上三种说法中，正确的个数是（  ）A、  1         B、2       C、3    D、02、顺次连接A（-4，3），B（2，5），C（6，3），D（-3，1）四点所组成的图形是（  ） A、平行四边形    B、直角梯形   C等腰梯形    D 以上都不对3、若过点P（1，4）和Q（a，2a+2）的直线与直线平行，则a的值是（ ）    A、1          B、-1         C         D   4、已知直线的斜率为3，直线经过点A(1,2),B(2,a).若直线//,则a=______;若，则a=______        5、已知A（1，-1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D使CDAB且CB//ＡＤ