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    数学:2.1.1《指数与指数幂的运算》学案(新人教A版必修1)
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    数学:2.1.1《指数与指数幂的运算》学案(新人教A版必修1)01
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    2020-2021学年2.1.1指数与指数幂的运算导学案

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    这是一份2020-2021学年2.1.1指数与指数幂的运算导学案,共3页。学案主要包含了学习目标,学法指导,知识要点,教学过程,课堂小练,课堂小结,学习感悟,作业等内容,欢迎下载使用。

     

    课题:2.1.1指数与指数幂的运算3

    一、学习目标: 1.掌握根式与分数指数幂的互化;

    2.熟练运用有理指数幂运算性质进行化简、求值;

    3.培养学生的数学应用意识。

    二、学法指导:复习已经学习的知识,要强加练习

    三、知识要点掌握根式与分数指数幂的互化,化简、求值.

    四、教学过程:

    (一)复习:(提问)

    1.根式的运算性质

    n为任意正整数时,()=a.

    n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=.

    根式的基本性质:,(a0.

    2数指数幂的运算性质: 

       

    (二)新课讲解:例题分析:

    例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)

    (1)      (2)         (3) 

    (4)  (5)       (6)

    解:(1)

    (2)

    (3)       (4)

    (5)      (6)

    例2计算下列各式(式中字母都是正数):

    .

    解:原式=[2×(-6)÷(-3)]

    原式=

    说明:该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题,第小题是仿照单项式乘除法进行的,首先将系数相乘除,然后将同底数的幂相乘除;第小题是先按积的乘方计算,再按幂的乘方计算,在计算过程中要特别注意符号. 同学们在下面做题中,刚开始时,要严格按照象例题一样的解题步骤进行,待熟练以后再简化计算步骤.

    例3计算下列各式:

    (a>0).

    解:原式=

    =

    原式=.

    说明:本例是利用分数指数幂来进行根式计算,其顺序是先把根式化为分数指数幂,再根据幂的运算性质进行计算;对于计算结果,若没有特别要求,就用分数指数幂的形式表示,若有特殊要求,可根据要求给出结果,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数

    例4化简:

    解:  

    评述:此题注重了分子、分母指数间的联系,即,由此联想到平方差公式的特点,进而使问题得到解决

    例5.已知,求下列各式的值:(1);(2.

    解:(1

    又由

    所以.

    2)(法一)

    (法二)

          又由所以.

    评述:(1)第(1)题注重了已知条件与所求之间的内在联系,但开方时正负的取舍容易被学生所忽视,应强调以引起学生注意;

    2)第(2)题解法一注意了第(1)小题结论的应用,显得颇为简捷,解法二注重的是与已知条件的联系,体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用。

    五、课堂小练

    1. 练习求下列各式的值:

    (1)             (2)        (3)

    (4)      (5)     (6)

     

    六、课堂小结

    1.进一步熟悉有理指数幂运算性质在化简求值中的应用,并掌握一定的解题技巧,提高数学解题的能力。

    2.要善于把所求的结论与已知条件联系起来,对学的公式如立方和公式、平方和公式的等要灵活运用。

     

    、学习感悟

     

     

     

     

     

                                                                                               

     

    八、作业:    课本第78页  练习:4;

     

     

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