高中数学人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算学案

§2.1.1  指数与指数幂的运算（1）

学习目标

1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性；

2. 了解根式的概念及表示方法；

3. 理解根式的运算性质.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P48~ P50，找出疑惑之处）

复习1：正方形面积公式为          ；正方体的体积公式为               .

复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的        ，记作         ；

 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的          ，记作         .

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：指数函数模型应用背景

探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.

实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？

实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？

计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？

问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？

问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？

小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.

探究任务二：根式的概念及运算

考察： ，那么就叫4的       ；

，那么3就叫27的       ；

，那么就叫做的        .

依此类推，若,，那么叫做的         .

新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th  root )，其中,.

简记：.  例如：，则.

反思：

当n为奇数时, n次方根情况如何？

例如：，,  记：.

当n为偶数时，正数的n次方根情况？

例如：的4次方根就是      ，记：.

强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.

试试：，则的4次方根为       ；

，则的3次方根为        .

新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）.

试试：计算、、.

反思：

从特殊到一般，、的意义及结果？

结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，.

※ 典型例题

例1求下类各式的值：

（1） ；  （2） ； 

（3）； （4） （）.

变式：计算或化简下列各式.

（1）；    （2）.

推广： （a0）.

※ 动手试试

练1. 化简.

练2. 化简.

三、总结提升

※ 学习小结

1.  n次方根，根式的概念；

2. 根式运算性质.

※ 知识拓展

1. 整数指数幂满足不等性质：若，则.

2. 正整数指数幂满足不等性质：

① 若，则；

② 若，则. 其中N*.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 的值是（    ）.

A.  3    B. －3     C. 3      D. 81

2. 625的4次方根是（    ）.

  A. 5      B. －5    C. ±5     D. 25

3. 化简是（    ）.

  A.     B.     C.     D.

4. 化简=        .

5. 计算：=        ；        .

课后作业

1. 计算：（1）；   （2） .

2. 计算和，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？

3. 对比与，你能把后者归入前者吗？