人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算导学案

这是一份人教版新课标A必修12.1.1指数与指数幂的运算导学案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1. 理解分数指数幂的概念；
2. 掌握根式与分数指数幂的互化；
3. 掌握有理数指数幂的运算.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P50~ P53，找出疑惑之处）
复习1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 简记为： .
像的式子就叫做 ，具有如下运算性质：
= ；= ；= .
复习2：整数指数幂的运算性质.
（1） ；（2） ；
（3） .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：分数指数幂
引例：a>0时，，
则类似可得 ；
，类似可得 .
新知：规定分数指数幂如下
；
.
试试：
（1）将下列根式写成分数指数幂形式：
= ； = ；
= .
（2）求值：； ； ； .
反思：
① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 .
② 分数指数幂有什么运算性质？
小结：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．
指数幂的运算性质： （）
·； ； ．
※ 典型例题
例1 求值：；； ；.
变式：化为根式.
例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）； （2）； （3）.
例3 计算（式中字母均正）：
（1）； （2）.
小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.
例4 计算：
（1） ；
（2） ；
（3）.
小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.
反思：
① 的结果？
结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）
② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？
※ 动手试试
练1. 把化成分数指数幂.
练2. 计算：（1）； （2）.
三、总结提升
※ 学习小结
①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.
※ 知识拓展
放射性元素衰变的数学模型为：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
2. 化简的结果是（ ）.
A. 5 B. 15 C. 25 D. 125
3. 计算的结果是（ ）.
A． B． Ｃ． D．
4. 化简= .
5. 若，则= .
课后作业
1. 化简下列各式：
（1）； （2）.
2. 计算：.