2013-2014版高一数学《指数函数》新人教A版必修1教案
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这是一份2013-2014版高一数学《指数函数》新人教A版必修1教案，共5页。
周练(四) 指数函数(时间：80分钟 满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列函数是指数函数的是( )．A．y＝x2 B．y＝2xC．y＝2x＋1 D．y＝3＋2x解析 指数函数具有y＝ax(a>0，且a≠1)，其中x是自变量，a为常数的形式，故B正确．答案 B2．若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则集合M，N的关系为( )． B．M⊆N D．M＝N解析 ∵y＝2x>0，y＝x2≥0，∴M＝{y|y>0}，N＝{y|y≥0}，∴MN.答案 A3．若2x＋1<1，则x的取值范围是( )．A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)解析 ∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.答案 D4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )．解析 由g(x)＝－x＋a可排除图象C，D，若f(x)＝ax是增函数，则a>1，排除B.答案 A5．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为( )．A．a>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a解析 c<0，b＝53>3,1<a<3.∴b>a>c答案 B6．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域是( )．A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞)解析 ∵f(x)的图象过点(2,1)，∴b＝2，则f(x)＝3x－2.当2≤x≤4时，0≤x－2≤2，所以1≤f(x)≤9答案 C7．设f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4.则( )．A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2)解析 由a－2＝4，a>0，得a＝，∴f(x)＝－|x|＝2|x|，则f(－2)＝4>f(－1)＝2.答案 A8．(2013·德州高一检测)函数y＝(0<a<1)的图象的大致形状是( )． 解析 y＝＝且0<a<1，∴x>0时，函数是减函数；x<0时，是增函数．答案 D二、填空题(每小题5分，共20分)9．计算：2×(×)6＋－×80.25＋(－2 013)0＝________.解析 原式＝2×(4×27)＋＋1＝216＋2－7－2＋1＝210.答案 21010．(2013·大庆高一检测)函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.解析 由题设得a0＋a1＝3，∴a＝2.答案 211．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值是________．解析 由题设，对x∈R，g(x)＝ex＋ae－x是奇函数．∴e－x＋aex＝－(ex＋ae－x)，则1＋ae2x＝－(e2x＋a)，即(1＋e2x)(a＋1)＝0.∴a＝－1.答案 －112．已知函数f(x)＝a－x(a>0且a≠1)满足f(－2)>f(－3)，则函数g(x)＝a1－x2的单调增区间是________．解析 ∵f(－2)>f(－3)，∴a2>a3，∴0<a<1.令t＝1－x2，则y＝at.∵y＝at是减函数，t＝1－x2的减区间是[0，＋∞)，∴g(x)＝a1－x2的增区间是[0，＋∞)．答案 [0，＋∞)三、解答题(每小题10分，共40分)13．已知3x≤，求函数y＝的值域．解 由3x≤，得3x≤3－2x＋6，∴x≤－2x＋6，x≤2.又y＝，在x∈(－∞，2]上是减函数，∴y＝≥＝，故y＝的值域为[，＋∞)．14．已知函数y＝.(1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值．解 (1)由已知可得＝其图象由两部分组成：一部分是：y＝x(x≥0) y＝ (x≥－1)；另一部分是：y＝3x(x<0) y＝3x＋1(x<－1)．图象如图所示．(2)函数在(－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数．(3)当x＝－1时，函数y＝|x＋1|取最大值1，无最小值．15．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，求实数a的取值范围．解 当a>1时，f(x)＝ax在[－2,2]上为增函数， ∴f(x)max＝f(2)，又∵x∈[－2,2]时，f(x)<2恒成立，∴即解得1<a<.同理，当0<a<1时，解得<a<1.综上所述，a∈∪(1，)．16．已知函数f(x)＝－(a为常数)．(1)证明：函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值．(1)证明 在(－∞，＋∞)上任取两个值x1，x2且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝－＝－＝，∵2>1且x1<x2，∴2x2－2x1>0.又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．(2)解 ∵f(x)为奇函数且在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即－＝0，∴a＝1.
