数学人教版新课标A3.1 直线的倾斜角与斜率练习题

直线的倾斜角与斜率（提高训练）

1、直线、的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则与的位置关系是（    ）

   A、平行         B、重合      C、相交但不垂直      D、垂直

答案：D

2、如右图中直线、、的斜率分别为k1、k2、k3。则 ()

  A、k1＜k2＜k3              B、k3＜k1＜k2

   C、k3＜k2＜k1              D、k1＜k3＜k2 

答案：B

解析：根据斜率与倾斜角的关系可得此答案

3、已知直线经过点P（3，2），倾斜角是直线x－4y＋3＝0的倾斜角的2倍，求直线l的方程。

    解析：设直线x－4y＋3＝0的倾斜角为α

    又直线经过点P（3，2）

4、已知直线过点P（-2，3），且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程。

    解析：关键是要求出斜率k。

    显然，直线l与两坐标轴不垂直，设直线的方程为y－3＝k（x＋2）

5、

线方程

    解析：

    ∴其倾斜角α＝120°

6、已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况。

（1）0°＜α＜90°；（2）90°＜α＜180°。

解析：  本题要讨论的问题有两个：第一，直线斜率的变化情况；第二，直线斜率的绝对值的变化情况。

    （2）首先要建立斜率k与倾斜角α之间的关系以及斜率k的绝对值｜k｜与倾斜角α之间的关系，然后讨论变化情况，必要时可先画出函数的图象，根据图象指出直线的斜率及其绝对值的变化情况。

    （3）用函数的性质或图象知识去讨论。

    解：当0°＜α＜90°时，tanα＞0

    （1）k＝tanα，｜k｜＝｜tanα｜＝tanα（0°＜α＜90°）

    ∴y＝k与y＝｜k｜的图象相同（如图所示）

    这时，直线的斜率与直线斜率的绝对值相等，且属于（0，＋∞），直线的斜率及其绝对值随着直线倾斜角的增大而增大。

    当90°＜α＜180°时，k＝tanα＜0

    当0＜α＜90°时，直线斜率的变化范围是（0，＋∞），随着倾斜角在开区间

    当90°＜α＜180°时直线斜率绝对值的变化范围是（0，＋∞），随着倾斜角在开

于0。