人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率同步练习题

第三章直线与方程

3.1　直线的倾斜角与斜率

3.1.1　倾斜角与斜率

课后篇巩固提升

1.对于下列命题:

①若α是直线l的倾斜角,则0°≤α<180°;

②若k是直线的斜率,则k∈R;

③任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率;

④任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角.

其中正确命题的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析①②③正确.

答案C

2.直线x=tan 60°的倾斜角是(　　)

A.90° B.60° 

C.30° D.不存在

解析直线x=tan60°,化为x=,由于直线x=垂直于x轴,因此其倾斜角为90°,故选A.

答案A

3.若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=(　　)

A.6 B.-6 C.4 D.-4

解析由题意可得tan45°=,即=1,解得m=4,故选C.

答案C

4.若经过点A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是(　　)

A.m<1 B.m>1

C.m<-1 D.m>-1

解析由直线l的倾斜角为锐角,可知kAB=>0,即m<1.

答案A

5.如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)

A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2

C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2

解析设直线l1,l2,l3的倾斜角分别是α1,α2,α3,由图可知α1>90°>α2>α3>0°,所以k1<0<k3<k2.

答案D

6.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则的值等于(　　)

A. B.- C.2 D.-2

解析∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,即,即ab=2a+2b,两边同除以ab,得1=,

即.

答案A

7.a,b,c是两两不等的实数,则经过P(b,b+c),C(a,c+a)两点直线的倾斜角为　　　　　. 

解析由题意知,b≠a,所以k==1,故倾斜角为45°.

答案45°

8.设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率kPA是直线PB的斜率kPB的2倍,则点P的坐标为　　　　　. 

解析设点P(x,0),则kPA=,kPB=,

于是=2×,解得x=-5.

答案(-5,0)

9.直线l1,l2均与y轴相交,且关于y轴对称,它们的倾斜角α1与α2的关系是　　　　　. 

解析如图,由l1,l2关于y轴对称,得α1=α3,

∵α3+α2=180°,

∴α1+α2=180°.

答案α1+α2=180°

10.已知M(a,b),N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是　　　　　. 

解析M,N两点的横坐标相同,均为a,故直线MN与x轴垂直,从而直线MN的倾斜角是90°.

答案90°

11.如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率.

解l1的斜率k1=tanα1=tan30°=.

∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,

∴l2的斜率k2=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=-.

12.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求:

(1)直线l的倾斜角α的取值范围;

(2)直线l的斜率k的取值范围.

解(1)kPN==-,kPM==1,所以直线PN的倾斜角为120°,直线PM的倾斜角为45°,如图,

所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤120°.

(2)直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞).

13.

(选做题)如图所示,菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合,一边在x轴的正半轴上,已知∠BOD=60°,求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

解在菱形OBCD中,OD∥BC,∠BOD=60°,

所以直线OD,BC的倾斜角相等,都为60°,所以斜率kOD=kBC=tan60°=;

∵CD∥OB,且OB在x轴上,所以直线OB,CD的倾斜角相等,都为0°,

所以斜率kOB=kCD=0;

由菱形的性质知,∠COB=×60°=30°,∠OBD=60°,

所以直线OC,BD的倾斜角分别为30°,120°,

所以两条对角线的斜率分别为:kOC=tan30°=,kBD=tan120°=-.