教案高一数学人教版必修二 1.3.2球的表面积和体积

课题

§1.3.2球的表面积和体积

课型

新课

教学目标

（1）了解球的表面积与体积公式（不要求记忆公式）.（2）培养学生空间想象能力和思维能力.

（3）通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.（4）让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.

教学过程

教学内容

备注

一、

自主学习

 1.柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？圆柱、圆锥、圆台的表面积公式分别是什么？

 2.球是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.

二、

质疑提问

思考1:从球的结构特征分析，球的大小由哪个量所确定？

思考2:底面半径和高都为R的圆柱和圆锥的体积分别是什么？

思考3:如图，对一个半径为R的半球，其体积与上述圆柱和圆锥的体积有何大小关系？

思考4:根据上述圆柱、圆锥的体积，你猜想半球的体积是什么？

思考5:由上述猜想可知，半径为R的球的

体积 ，这是一个正确的结论，你能提出一些证明思路吗？

祖暅原理

幂势既同，则积不容异

       夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．

三、

问题探究

思考1:半径为r的圆面积公式是什么？它是怎样得出来的？

思考2:把球面任意分割成n个“小球面片”，它们的面积之和等于什么？

思考3:以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”近似地看成棱锥，那么这些小棱锥的底面积和高近似地等于什么？它们的体积之和近似地等于什么？

思考4:你能由此推导出半径为R的球的表面积公式吗？

思考5:经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？

球的表面积等于球的大圆面积的4倍

例1： 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：   

（1）球的体积等于圆柱体积的  ；

（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.

  例2： 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为a2，求球O的表面积和体积.

  例3： 有一种空心钢球，质量为142g（钢的密度为7.9g/cm3），测得其外径为5cm，求它的内径（精确到0.1cm）.

四、

课堂检测

将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？

已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与△ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.

五、

小结评价

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题。