必修21.2 空间几何体的三视图和直观图教案

备课资料

备选例题

【例】 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（    ）

A.倍               B.2倍                C.倍              D.倍

分析：直观图也是三角形，并且有一条公共边，但是这条公共边上的高发生变化.直观图中公共边上的高是原三角形中公共边上高的，则直观图的面积是原来三角形面积的倍.

答案：A

知识拓展

直观图的概念与分类

    按平行投影法，把空间图形在纸上或黑板上画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系（主要是长、宽、高三个方面的），我们把这种投影图叫做直观图.

    用平行投影法把物体连同直角坐标系一起投影到一个投影面上所得的投影图，叫做轴测投影图（简称轴测图），这种投影画法称为轴测投影法.

    轴测投影按投影线与轴测投影面斜交或垂直，可分为斜轴测投影和正轴测投影.按三轴方向的变形系数的大小关系，又可分为等轴测投影（三轴方向的变形系数都相等）、二轴测投影（有两轴方向的变形系数相等）和三轴测投影（三轴方向的变形系数都不相等）.事实上，轴测投影的种类很多，但在实际应用中，常用的是斜二轴测投影（即斜二测画法）和正等轴测投影.

    第一种直观图的画法——斜二轴测投影，简称斜二测.就是投影线和投影面斜交，有两轴方向的变形系数相等的轴测投影.

    第二种直观图的画法——正等轴测投影.就是投影线和投影面垂直，各轴的变形系数都相等的轴测投影.

    斜二测与正等测各有优点，用斜二测画出的直观图能使一个面（直立于我们面前的那个面）保持原来的形状和大小，用正等测画出来的直观图可以将三个面均匀地表达出来.

（设计者：高建勇）