辽宁省鞍山市台安县2021-2022学年八年级上学期期中教学质量评估数学试题（Word版含答案）

2021-2022学年辽宁省鞍山市台安县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．（2分）下面四个汉字可以看成是轴对称图形的是　　

A． B． C． D．

2．（2分）下列长度的四根木棒，能与长度分别为和的木棒构成三角形的是　　

A． B． C． D．

3．（2分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

4．（2分）已知，，则的值是　　

A．2 B．1 C．0 D．12

5．（2分）如图，在四边形中，，，若，则等于　　

A． B． C． D．

6．（2分）如图，在五边形中，若去掉一个的角后得到一个六边形，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（2分）如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．若，，则的长为　　

A．2 B．5 C．8 D．11

8．（2分）如图，等边，边长为8，点为边上一点，以为边在右侧作等边，连接，当周长最小时，的长度为　　

A．1 B．2 C．4 D．8

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．（2分）计算的结果是　　．

10．（2分）点关于轴的对称点的坐标为　　．

11．（2分）如果，那么　 　．

12．（2分）等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的第三边长为　　．

13．（2分）计算22020×（）2021＝　   　．

14．（2分）如图，与交于点，且．添加一个条件：　　，使得．

15．（2分）如图，在中，，，平分，交于点，若，则　 　．

16．（2分）如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：（1）恒成立；（2）的值不变；（3）四边形的面积不变；（4）的长不变，其中正确的序号为　　．

三、（每小题6分，共18分）

17．（6分）已知一个正多边形内角和比外角和多，求此多边形的边数及每一个内角的度数．

18．（6分）

19．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝1，y＝3．

四、（8分）

20．（8分）如图，在四边形中，，，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

五、（10分）

21．（10分）如图，在中，，且，于点．交的延长线于点．

（1）求证：．

（2）连接，求证：垂直平分．

22．（10分）四边形中，的角平分线与边交于点，的角平分线交直线于点．

（1）若点在四边形的内部，

①如图1，若，，，则　　；

②如图2，试探索、、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．

（2）如图3，若点在四边形的外部，请你直接写出、、之间的数量关系．

七、（10分）

23．（10分）如图，在中，于点，于点，、相交于点，，交于点，连接．

求证：（1）；

（2）．

八、（12分）

24．（12分）（1）【操作发现】：

如图①，是等边边上一动点（点与点不重合），连接，以为边在上方作等边，连接．线段与之间的数量关系是　 　．

（2）【类比猜想】：

如图②，当动点运动至等边边的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想与在（1）中的结论是否仍然成立？并加以证明．

（3）【深入探究】

图③，当动点在等边边上运动时（点与点不重合）连接，以为边在上方、下方分别作等边和等边，连接、，探究、与有何数量关系？并证明你探究的结论．

参考答案与解析

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．【解答】解：．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

．是轴对称图形，故本选项符合题意；

．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：．

2．【解答】解：设第三根木棒的长为，

两木棒的长度分别为和，

，即，

只有的木棒符合题意，

故选：．

3．【解答】解：．，故本选项不合题意；

，故本选项不合题意；

．，故本选项符合题意；

．，故本选项不合题意；

故选：．

4．【解答】解：，，

．

故选：．

5．【解答】解：，

，

又，

，

，

．

故选：．

6．【解答】解：解法一：

，，

，

，

，

解法二：在中，，

故选：．

7．【解答】解：为的中点，

，

，

，

在与中，

，

，，

，

，，

，

故选：．

8．【解答】解：

是等边三角形，

，

，

当周长最小时，

即最小，

当时，最小，

此时，，

是等边三角形，

，

又，

，

在和中，

，

，

，

故选：．

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．【解答】解：原式，

故答案为：．

10．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为：．

故答案为：．

11．【解答】解：，

，

，

解得：．

故答案为：4．

12．【解答】解：①当腰为时，三边为，，，

，

不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；

②当腰为时，三边为，，，

此时符合三角形的三边关系定理，

所以三角形的第三边为，

故答案为：9．

13．【解答】解：22020×（）2021＝（2×）2020×＝12020×＝．

故答案为：．

14．【解答】解：已知．（对顶角相等），则添加一组对应边相等即可．

故答案是：答案不唯一，但必须是一组对应边，如：．

15．【解答】解：，，

，

平分，

，

，

故答案为2．

16．【解答】解：如图作于，于．

，

，

，

，

，

平分，于，于，

，

在和中，

，

，

，

在和中，

，

，

，，故（1）正确，

，

定值，故（3）正确，

定值，故（2）正确，

，的位置变化，的长度是变化的，故（4）错误，

故答案为：（1）（2）（3）

三、（每小题6分，共18分）

17．【解答】解：设这个多边形是边形．

则，

解得，

．

答：此多边形的边数是8，每一个内角的度数是．

18．【解答】解：原式

．

19．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣（4x3y÷2xy﹣8xy3÷2xy）

＝x2﹣y2﹣（2x2﹣4y2）

＝x2﹣y2﹣2x2+4y2

＝﹣x2+3y2，

当x＝1，y＝3时，

原式＝﹣12+3×32

＝﹣1+3×9

＝﹣1+27

＝26．

四、（8分）

20．【解答】（1）证明：，

．

在和中，

，

，

（2），

，，

．

五、（10分）

21．【解答】证明：（1），

，

，

，

，

是的平分线，

，，

；

（2）由（1）知，，

，，

，

在和中，

，

，

，，

点、点在线段的垂直平分线上，

垂直平分．

22．【解答】解：（1）①，，，

，，

、分别平分、，

，，

故答案为：120；

②，

理由：，

、分别平分、，

，

，

；

（2），

理由：，，

、分别平分、，

，，

，

，

．

七、（10分）

23．【解答】证明：（1），，

，，

，

在和中，

，

；

（2），

，，

．，

，

，

，

在和中，

，

，

．

．

八、（12分）

24．【解答】解：（1）和都是等边三角形，

，，，

，

即，

在和中，

，

，

；

（2）结论依然成立．

理由如下：和都是等边三角形，

，，，

，

即，

在和中，

，

，

；

（3）．

证明如下：由（1）知，，

，

同理可证，，

，

．