2021-2022学年辽宁省鞍山市千山区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年辽宁省鞍山市千山区八年级上学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下列各题的答案中只有一个是正确的，请把正确答案的序号填在题后的括号内．
1．如果一个多边形的内角和等于，则它的边数为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．下列四个图形中，线段是的高的是（）
A．B．C．D．
3．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）
A．B．C．D．
4.如图，，垂足分别为D、E，且，则直接判定与全等的理由是（）
A．B．C．D．
5．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（）．
A．10B．12C．16D．20
6．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这个三角形的周长最大值是（）
A．11B．12C．13D．14
7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则（）
A．B．C．D．
8．中，、是角平分线，，则（）
A． B． C． D．
9．如图，在等腰中，，D为的中点，过点D作，交于点F，交于点E．若，则的长为（）
A．9B．8C．6D．4
10．如图，在中，，，是中线，过点B作于点F，过点C作交的延长线于点D．下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每小题2分，计16分）
11．点关于x轴的对称点的坐标为____________．
12．如图，在中，，平分，于D．如果，那么等于_____．
13．如图，在中，，，平分，，垂足为点D，那么______．
14．如图，在中，，的中垂线交于D，的中垂线交与E，则的周长等于__________．
15．如图，在中，E为的中点，点D为上一点，，、交于点O，若，则的面积为____．
16．如图，在中，高和交于点H，且，则____________．
17．如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，，则的度数为_______．
18．如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是_______．
三、解答题（计64分）
19．（8分）．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形的顶点都在格点上．
（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形的顶点A，C的坐标分别为，，并写出点D的坐标；
（2）在（1）中所建坐标系中，画出四边形关于x轴的对称图形，并写出点B的对应点的坐标．
20．（8分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．
（1）若，，求的度数．
（2）求证：．
21．（8分）如图，中，，平分．若交于F，求证：．
22．（9分）如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（9分）如图，在中，是角平分线，E，F分别为，上的点，且．
（1）求证：；
（2）与有何数量关系？请说明理由．
24．（10分）如图，是等边三角形，延长到E，使．点D是边的中点，连接并延长交于F求证：
（1）；
（2）．
25．（12分）如图，，，，，垂足为F．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求证：．
参考答案
一、选择题（每小题2分，计20分）
1．A2．C3．C 4．D 5．D 6．C7．B 8．A 9．B 10．B
二、填空题（每小题2分，计16分）
11．（﹣3，﹣2）12．10cm13．10°14．8 15．1016．45°
17．42°18．5
三、解答题(计64分)
19．（8分）解：（1）平面直角坐标系如图所示，D（﹣1，﹣2）；……4分
（语言叙述1分，作图正确2分，坐标1分，）
（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，B1（﹣4，5）．……8分
（语言叙述1分，作图正确2分，坐标1分）
20．（8分）（1）∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠DCE=∠DCA=（180°-∠ACB）=70°，……2分
∴∠E=∠DCE-∠ABC=40°；……3分
（2）证：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠DCE，……4分
∵∠DCE=∠B+∠E，……5分
∴∠ACE=∠B+∠E，……6分
∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．……8分
21．（8分）证明：∵∠BAC=180°－∠B－∠C，∠B=2∠C……1分
∴∠BAC=180°－3∠C……2分
∵AE平分∠BAC
∴……3分
∵AE⊥EF∴∠AEF=90°……4分
∴……6分
∴……7分
∴∠C=2∠FEC．……8分
22．（9分）证明：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．……1分
又∵E为AC的中点，
∴AE=CE．……2分
在△ADE和△CFE中，
，……4分
∴△ADE≌△CFE（AAS）．……5分
∴DE=EF．……6分
（2）解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=12，……7分
∵BF：CF=2：3，
∴BF=8，……8分
∴BC=BF+CF=8+12=20．……9分
23．（9分（1）证明：（1），……1分
……3分
（2），……4分
理由如下：
过点D分别作于点M，于点N，……5分
，……6分
是角平分线，
，……7分
，……8分
……9分
24．（10分）证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝∠B＝60°，……1分
∵D为AC的中点，
∴AD＝CDAC，……2分
∵CEBC，∴CD＝CE，……3分
∵∠E+∠CDE＝∠ACB＝60°，
∴∠E＝∠CDE＝30°，
∵∠B＝60°，
∴∠EFB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，……4分
即EF⊥AB；……5分
(2)连接BD，……6分
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝60°，……7分
∵D为AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABDABC＝30°，……8分
∵∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E，……9分
∴DE＝BD，
∵∠BFE＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2DF，
即DE＝2DF．……10分
25．（12分）证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，……2分
∴△BAC≌△DAE（SAS）；……3分
（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，
∴∠E=45°，……4分
由（1）知△ABC≌△ADE，
∴∠BCA=∠E=45°，……4分
∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，
∴∠CAF=45°，……5分
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；……6分
（3）延长BF到G，使得FG=FB，……7分
∵AF⊥BG，
∴∠AFG=∠AFB=90°，
在△AFB和△AFG中，
，……8分
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB=AG，∠ABF=∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，
∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，
∴∠G=∠CDA，……9分
在△CGA和△CDA中，
，……10分
∴△CGA≌△CDA，
∴CG=CD，……11分
∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，
∴CD=2BF+DE．……12分