辽宁省鞍山市台安县2021-2022学年九年级上学期期中教学质量评估数学试题(word版含图片答案)

这是一份辽宁省鞍山市台安县2021-2022学年九年级上学期期中教学质量评估数学试题(word版含图片答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示∶请把所有答案都写在答题卡上
一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
1.若方程（m-2）xlml+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为
A.±2 B.+2 C.-2 D.以上都不对
2.下列关于防范"新冠肺炎"的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
下列说法正确的是
A.平分弦的直径垂直于弦B.等弧所对的圆心角相等女
C. 经过三点可以做一个圆D.三角形的外心到三角形三边的距离相等
4.函数y=ax²-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是
5.将抛物线y=-2（x+1）2-3先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是
A. y=-2(x-5)2+8 B.y=-2(x-3)2+8 C. y=-2(x-5)2+2 D.y=-2(x-3)2+2
6.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC=100°，则∠C的度数是
A.50° B.60°C.65° D.70°
7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、B、F，则AD 长为
A.8 B.10 C.12 D.14
8.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x=1，现给出下列结论∶①abc<0∶②a-b+c=0;③8a+c<0;④若抛物线经过点（-3，m）则关于x的一元二次方程ax²+bx+c-n=0（a≠0）的两根分别为-3，5. 上述结论中正确结论的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
9.已知抛物线y=ax2的开口向上，且|a|=4，则 a=__
10.若a是方程x2-2x-3=0的一个根，则代数式2021-a2+2a的值为_
11.三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x²-9x+18=0的根，则该三角形的周长为
12.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）在抛物线y=-（x+1）2+n上，则y1，y2，y3的大小关系是_ （用"<"连接）.
13.一个已知点P到圆周上的最长距离是9，最短距离是3，则此圆的半径是
14.某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是
15.如图，⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于点E，连接AB，若⊙O的半径是3cm，则AB的长是_ cm.

16.如图，在⊙O中，直径AB=2，延长AB至点C，使BC=OA，点D是⊙O上一个动点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段 OE的最大值为
三、解答题（每小题8分，共16分）
17.按照要求解方程∶
（1）x2-2x-8=0（配方法）
（2）5x²-3x=x+1（公式法）
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.
（1）画出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1;
（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2
（3）连接A1A2，并直接写出线段A1A2的长.
四、解答题（每小题 10分，共20 分）
19.关于x的一元二次方程（m-1）x2-x-2=0.
（1）若x=-1是方程的一个根，求方程的另一个根;
（2）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根.
为满足市场需求，某超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售 1000个，并且售价每上涨0.1 元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的 200%.
（1）该品牌月饼每个售价为10元，则每天出售多少个?
（2）该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元.
五、解答题（每小题 10分，共20分）
21.如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点 E.
（1）点G是CD的中点，OG=3，CD=8，求⊙O的半径长
（2）点F在CD上，且CE=EF，求证∶AF⊥BD.
22.如图所示，有一建筑工地从10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点C离墙 1m，离地面m
（1）求抛物线的解析式;
（2）求水流落地点B离墙的距离 OB.
六、解答题（每小题10分，共20分）
23.如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC ⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC.
（1）求证∶AC为⊙O的切线;
（2）若⊙O半径为2，OD=4.求线段AD的长.
24.某超市销售一种进价为每台20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（台）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数∶y=-10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每台的利润不高于成本价的60%。
（1）设某超市每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?
七、解答题（12分）
25.在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE 的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°
（1）如图1，当∠BAC=90°时，连接BE，交AC于点F.若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的长;
（2）如图2，连接BE，取BE的中点M，连接AM.探究AM与CD之间的数量关系，并证明你探究的结论;
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DM，CE.若∠BAC=120°，当BD>CD，∠AEC=150°时，请直接写出的值
八、解答题（14分）
26.如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A（3，0），B （1，0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式∶
（2）D为抛物线上一点，且不与点B重合，若S△ACD=S△ABC，求点D的坐标∶
（3）E为抛物线上一点，若∠BCE=45°，求点E的坐标.