辽宁省丹东市2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021-2022学年度（上）期中考试八年级数学试卷

考试时间:90分钟  满分：100分

一、单选题（每题2分，共18分）

1．在，3.14 ，π ，，，中，无理数的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．9的算术平方根是（　　）

A．-3 B．3 C． D．±3

3．化简的结果是（    ）

A． B． C．2 D．

4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则下列说法错误的是（　　）

A．a2+c2＝b2 B．c2＝2a2 C．a＝b D．∠C＝90°

5．如图，一棵大树在离地面9米高的处断裂，树顶落在距离树底部12米的处（米），则大树断裂之前的高度为（    ）

A．9米 B．10米 C．21米 D．24米

6．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）

7．下列函数中，是的正比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

8.中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（    ）

A．（-2，3） B．（0，-5） C．（-3，1） D．（-4，2）

9．甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发1后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，则下列说法正确的有（　　）

①甲车的速度是100/       ②, 两地的距离是360

③乙车出发4.5时甲车到达地  ④甲车出发4.5最终与乙车相遇

A．3个 B．1个 C．4个 D．2个

二、填空题（每题3分，共27分）

10．在两个连续整数和之间，,那么_________，__________．

11．点在第四象限，则x的取值范围是_______．

12．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则_______．

13．在直线上和轴的距离是2个单位长度的点的坐标是________．

14．函数y＝的自变量x的取值范围为_____．

15．关于一次函数y＝kx+k（k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是_____．

①当k＞0时，y随x的增大而减小；

②当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；

③函数图象一定经过点(1，0)；

④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．

16.如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为_____．

17．如图,一个圆柱形水杯深20cm,杯口周长为36cm,在杯子外侧底面A点有一只蚂蚁,它想吃到杯子相对的内壁上点B处的蜂蜜,已知点B距离杯子口4cm,不考虑杯子的厚度,蚂蚁爬行的最短距离为________ ．

18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是__________．

三、解答题

19计算．（8分）

（1）

（2）

20.（10分）（1）已知，求的值

（2）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+3b的平方根.

21．（6分）已知：y与x+2成正比例，且x=1时，.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（2）若点M（m,4）在这个函数的图像上，求点M的坐标.

22．（6分）明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千细索悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进两步（于点E，且尺），踏板升高到点B位置，此踏板高地五尺（尺，），则秋千绳索长多少尺？

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A（-1，3）、B（-5，1）、C（-2，-2）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△，并写出△各顶点的坐标；

（2）求出△ABC的面积.

24．（8分）直线AB：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A（8，0）、B两点，过点B的直线交x轴轴负半轴于C，且OB：OC＝4：3．

（1）求点B的坐标为 __________；

（2）求直线BC的解析式；

（3）动点M从C出发沿射线CA方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设M运动t秒时，当t为何值时△BCM为等腰三角形．

25．（9分）已知、两地相距米，甲、乙两人同时从地出发前往地，出发分钟后，乙减慢了速度，最终比甲晚到，两人所走路程（米）与行驶时间（分）之间的关系如图所示，请回答下列问题：

（1）求甲的速度为多少米/分？

（2）求乙减慢速度后，路程与行驶时间之间的关系式？

（3）在甲到达地前，求乙行驶多长时间时，甲、乙两人相距

参考答案

1．A

2．B

3．D

4．A

5. D

6．D

7．A

8．C

9．D

10．       

11．

12．

13．(2, 2)或（10，－2）

14．x＞5．

15．②

16．

17．30cm

18．5

19. （1），（2）
20. （1），原式=8

（2）

21．（1）

（2）（-4,4）

22．

解：设OB＝OA＝x（尺），

∵四边形BECD是矩形，

∴BD＝EC＝5（尺），

在Rt△OBE中，OB＝x，OE＝x−4，BE＝10，

∴x2＝102＋（x−4）2，

∴x＝．

∴OA的长度为（尺）．

23．（1）见解析，A′（1，3），B′（5，1），C′（2，-2）；（2）9．

解：（1）如图所示，△即为所求，

由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，-2）；
（2）△ABC的面积为5×4-×1×5-×3×3-×2×4=9．

24．解：（1）∵直线y＝x+1分别交x轴、y轴于点A、B，

∴令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝﹣1，

∴A（﹣1，0），B（0，1），

又∵直线y＝﹣x+5分别交x轴、y轴于点C、D，

∴令x＝0，则y＝5，令y＝0，则x＝5，

∴C（5，0），D（0，5）

∴A（﹣1，0），D（0，5）；

（2）过点P作PM⊥x轴，交CD于F，M是垂足，如图所示，

由（1）知OA＝OB，OC＝OD，

∴∠ABO＝∠DCO＝45°，

∴△AEC为等腰直角三角形，

∴∠PEF＝90°，

又∵∠DCO＝45°，

∴∠EFP＝∠MFC＝45°，

∴△PEF为等腰直角三角形，

∴PE＝EF＝PF，

∵P在直线y＝x+1上，P的横坐标为m，

∴P（m，m+1），

F在直线y＝﹣x+5上，F的横坐标为m，

∴F（m，﹣m+5），

∴PF＝m+1﹣（﹣m+5）＝m+1+m﹣5＝2m﹣4，

∴d＝PE＝PF＝（2m﹣4）＝（m﹣2）；

（3）过点C作CN⊥DP，交DP的延长线于点N，连接OP，ON，

过O作OG⊥ON，交PD的延长线于G，如图所示，

∵∠DOC＝∠CND＝90°，

∴∠ODN+∠OCN＝180°，

又∵∠ODG+∠ODN＝180°，

∴∠ODG＝∠OCN，

∵∠DOG＝90°﹣∠DON，∠CON＝90°﹣∠DON，

∴∠DOG＝∠CON，

在△ODG和△OCN中，

∴△ODG≌△OCN（ASA），

∴OG＝ON，

∴∠ONG＝∠OGN＝45°，

∴∠CNO＝∠PNO＝45°，

∵∠CPD＝135°，CN⊥DP，

∴∠CPN＝45°，

∴∠PCN＝45°，

∴NP＝NC，

在△OCN和△OPN中，

，

∴△OCN≌△OPN（SAS），

∴OP＝OC＝5，

在Rt△OPM中，

OP2＝OM2+MP2，

∴52＝m2+（m+1）2，

解得：m＝3或m＝﹣4（舍去），

∴m+1＝4，

∴点P的坐标为（3，4）．

25.

（1）100米/分；（2）；（3）乙行驶3分钟或5分钟时，甲、乙两人相距50米．