高中数学人教版新课标A必修32.2.2用样本的数字特征估计总体背景图课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修32.2.2用样本的数字特征估计总体背景图课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学点一，学点二，学点三，总体平均数，样本平均数，第n个样本数据，样本容量，很接近，返回目录等内容，欢迎下载使用。

1.如果有n个数x1,x2,…,xn,那么 = 叫做 这n个数的平均数. 总体中所有个体的平均数叫做 . 样本中所有个体的平均数叫做 ， 标准差的平方s2叫做方差, s2= .
其中xn是 ,n是 ,x是 . 是反映总体波动大小的特征数,通常用样本方差估计总体方差,当样本容量很大时,样本方差 总体方差.
学点一　用样本平均数估计总体平均数
　　【分析】本题考查平均数公式.
1.一个球队所有队员的身高如下(单位:cm): 178,179,181,182,176,183,176,180,183,175,181,185, 180,184,问这个球队的队员平均身高是多少?(精确到1 cm)
　　【评析】(1)平均数公式是一个计算平均数的基本公式,在一般情况下,要计算一组数据的平均数可使用这个公式.　　(2)当数据较大,且大部分数据在某一常数左右波动时,方法二可以减轻运算量,故此法比较简便.
　　【分析】注意到30天的日产量是30个数据,可直接用定义求平均数;但所给数据多是重复出现的,故简便算法是用加权平均数公式;又由于这组数据都比50稍大一点,因此,也可以利用“新数据”法求平均数.
2.某工人在30天中加工一种零件的日产量,有2天是51件,3天 是52件,6天是53件,8天是54件,7天是55件,3天是56件,1天 是57件.试计算这个工人30天中的平均日产量.
　　【评析】本题考查平均数公式.
为了了解市民的环保意识,某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况,有关数据如下表.
求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数.
学点二　用样本标准差估计总体标准差
(1)数据501,502,503,504,505,506,507,508,509的标准差 是 ( ) A.203 B. C. D.1(2)已知样本数据x1,x2,…,xn的方差是3,则样本数据 2x1+2,2x2+2,…,2xn+2的方差是 .
　　【分析】(1)由标准差定义知,要计算方差或标准差首先应求平均数;(2)此题看起来不好求,如果注意整体代换,是否能求出来呢?
对10名高三男生的身高测量后得到如下一组数据(单位:cm)168　175　171　182　170　173　169　174　178　180计算他们的平均身高及标准差.
请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.　
学点三　用样本的数字特征估计总体情况的实际应用
1.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情 　况如图2-5-1所示.　
　　【分析】根据各个角度对测试结果进行数据统计、计算,再发表看法.
(1)从平均数和方差相结合看;(2)从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);(3)从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩 好些);(4)从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜 力).
　　【解析】根据各问情况作如下统计表:
　　则(1)∵平均数相同,且s甲2< s乙2,　　∴甲比乙优,∴ 甲稳定些.　　(2)∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,　　∴乙的成绩比甲好.　　(3)∵平均数相同,且乙命中9环以上次数比甲多,　　∴乙的成绩比甲好.　　(4)甲的成绩在平均线上波动;而乙处于上升趋势,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,所以说乙有较大潜力.
　　【评析】平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的,方差、极差和标准差则反映各个数据与其平均数的离散程度,正确领悟数据的数字特征的含义,并与具体问题相结合,方可发表看法,作为一个学生应逐步养成这种从实际出发,实事求是的思维习惯.
2.甲、乙两台机床在相同的条件下同时产生一种零件,现在从中各抽测10个,它们的尺寸分别为(单位:mm):
分别计算上面两个样本的平均数与标准差.如果图纸上的设计尺寸为10mm,从计算结果看,用哪台机床加工这种零件较合适？
　　【分析】首先计算平均数和方差,平均数、方差的计算公式用简便形式,然后由特征数字的大小作结论.
　　【评析】本题考查平均数与方差的求法.
甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床　每天出的次品数分别是
分别计算出两个样本的平均数与方差.从计算结果看,哪台机床10天生产中出次品的平均数较小?出次品的波动较小?
　　【解析】 甲= (0×3+1×2+2×3+3×1+4×1)=1.5,　　 乙= (0×2+1×5+2×2+3×1)=1.2,　　s甲2=　［(0-1.5)2×3+(1-1.5)2×2+(2-1.5)2×3+(3-1.5)2+(4-1.5)2］=1.7.　　 s乙2=　［(0-1.2)2×2+(1-1.2)2×5+(2-1.2)2×2+(3-1.2)2］=0.76. ∵ 乙< 甲,∴乙机床10天生产中出次品的平均数较小, 又∵ s乙2 < s甲2,∴乙机床出次品的波动较小.
　　(1)平均数　　平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.　　(2)用样本平均数估计总体平均数两次从总体中抽取容量相同的样本,分别求出样本的平均数,两个样本的平均数一般是不同的,所以用样本平均数去估计总体平均数时,样本平均数只是总体平均数的近似值.
1.如何用样本平均数估计总体平均数?
　　(1)方差、标准差、极差与数据的离散程度　　数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述,其中极差(全距)是数据组的最大值与最小值的差.它反映了一组数据变化的最大幅度,它对一组数据中的极端值非常敏感.方差则反映一组数据围绕平均数波动的大小.为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差.　　(2)计算标准差的算法　　①算出样本数据的平均数;　　②算出每个样本数据与样本平均数的差xi- (i =1,2,…,n);
2.如何用样本标准差估计总体标准差?
　　③算出(xi - )2(i =1,2,…,n);　　④算出(xi - )2(i =1,2,…,n)这n个数的平均数,即为样本方差s2;　　⑤算出方差的算术平方根,即为样本标准差s.　　统计在对数据处理时的计算量较大,要借助科学计算器或计算机,一般科学计算器上都设有计算平均数、方差、标准差的按键,使用时要看说明书(不同的计算器的参数可能不同)进入统计状态就可以求值了.
　　2.统计与数据打交道,整理数据的工作量较大,计算比较麻烦,学习时务必耐心、仔细,否则极易出错,即使用计算器计算也要细心,因为只要错误输入一个数据,就会影响到所得结果.
　　要从总体上去认识各部分内容之间的联系.例如,样本平均数与样本方差或标准差是反映样本的特征数(平均数反映了这组数据的平均水平,方差或标准差反映了这组数据的稳定与波动、集中与离散程度),频率分布反映的是样本数据(或一组数据)落在各个小范围内的比的大小,反映了样本在整体上的分布情况,将它们合在一起,就可使我们对样本的情况有一个清楚、全面的认识.