高中数学人教版新课标A必修32.2.2用样本的数字特征估计总体练习题

2-2-2用样本的数字特征估计总体的数字特

一、选择题

1．甲、乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是(　　)

A．因为他们平均分相等，所以学习水平一样

B．成绩平均分虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度端正

C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的成绩稳定

D．平均分相等，方差不等，说明学习不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低

[答案]　C

2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　)

A．甲地：总体均值为3，中位数为4

B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

[答案]　D

3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)

A．a>b>c   B．b>c>a

C．c>a>b   D．c>b>a

[答案]　D

4．甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出次品数分别为甲：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4；乙：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.则从平均数考试，甲、乙两台机器出次品数较少的为(　　)

A．甲   B．乙

C．相同   D．不能比较

[答案]　B

[解析]　甲＝(0＋1＋0＋2＋…＋4)＝1.5，

乙＝(2＋3＋…＋1)＝1.2.

乙<甲．

5．已知一个样本中含有5个数据3,5,7,4,6，则样本方差为(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

[答案]　B

[解析]　＝＝5，

则方差s2＝[(3－5)2＋(5－5)2＋(7－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2]＝2.

6．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(　　)

A．63   B．64

C．65   D．66

[答案]　A

[解析]　甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36＋27＝63.

7．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：

s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有(　　)

A．s3>s1>s2   B．s2>s1>s3

C．s1>s2>s3   D．s2>s3>s1

[答案]　B

8．某市在非典期间一手抓防治非典，一手抓经济发展，下表是利群超市5月份一周的利润情况记录：

根据上表你估计利群超市今年五月份的总利润是(　　)

A．6.51万元　　　　　　 B．6.4万元

C．1.47万元   D．5.88万元

[答案]　A

[解析]　从表中一周的利润可得一天的平均利润为

＝

＝0.21.又五月份共有31天，

∴五月份的总利润约是0.21×31＝6.51(万元)．

9．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示，如图所示．若甲、乙小组的平均成绩分别是甲、乙，则下列结论正确的是(　　)

A.甲>乙，甲比乙成绩稳定

B.甲>乙，乙比甲成绩稳定

C.甲<乙，甲比乙成绩稳定

D.甲<乙，乙比甲成绩稳定

[答案]　A

[解析]　根据茎叶图可知，甲组5名同学的成绩分别是88,89,90,91,92，乙组5名同学的成绩分别是83,84,88,89,91，可得甲＝90，乙＝87，故有甲>乙；s＝2，s＝9.2，故有s>s，所以甲比乙的成绩稳定，所以选A.

10．如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为(　　)

A．46   B．36

C．56   D．60

[答案]　A

[解析]　根据频数分布直方图，可估计有4人成绩在[0,20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20,40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40,60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60,80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80,100)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考虑总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1 380，平均数＝＝46.

二、填空题

11．已知样本101,100,99，a，b的平均数为100，方差为2，这个样本中的数据a与b的取值为________．

[答案]　102,98或98,102

[解析]　由题设知，

∴或.

12由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)

[答案]　1,1,3,3

[解析]　不妨设x1≤x2≤x3≤x4，

得：x2＋x3＝4，x1＋x2＋x3＋x4＝8⇒x1＋x4＝4

s2＝1⇔(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝4⇒

①如果有一个数为0或4；则其余数为2，不合题意；　②只能取|x1－2|＝1；得：这组数据为1,1,3,3.

13．某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：

则该班学生右眼视力的众数为________，中位数为________．

[答案]　1.2　0.8

14.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．

[答案]　5

[解析]　由茎叶图可知，该篮球运动员6场比赛的得分分别是14,17,18,18,20,21，得分的平均数＝＝18，根据方差公式得s2＝[(14－18)2＋(17－18)2＋(18－18)2＋(18－18)2＋(20－18)2＋(21－18)2]＝5.

三、解答题

15．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

(1)甲、乙的平均成绩谁最好？

(2)谁的各门功课发展较平衡？

[解析]　(1)甲＝(60＋80＋70＋90＋70)＝74，

乙＝(80＋60＋70＋80＋75)＝73，

故甲的平均成绩较好．

(2)s＝[(60－74)2＋(80－74)2＋(70－74)2＋(90－74)2＋(70－74)2]＝104，

s＝[(80－73)2＋(60－73)2＋(70－73)2＋(80－73)2＋(75－73)2]＝56，

由s>s，知乙的各门功课发展较平衡．

16．某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：

品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454

品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430

(1)完成所附的茎叶图；

(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．

[解析]　(1)

(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了的展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．

 (3)通过观察茎叶图可以看出：①品种A的亩产平均数(或均值)比品种B高；②品种A的亩产标准差(或方差)比品种B大，故品种A的亩产稳定性较差．

17．某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下：

(1)请你对下面的一段话给予简要分析：

(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上上游了！”

(2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．

[分析]　(1)根据平均数、中位数、众数所反映的情况来分析；(2)结合方差的意义来提出建议．

[解析]　(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游．

但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游．

(2)①班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助．

②班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率．

18．从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1:1:3:6:4:2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：

(1)样本容量是多少？

(2)成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率．

(3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数．

[解析]　(1)从左到右各小组的频率分别为，，，，，

样本容量为＝68.

(2)成绩落在70～80之间的人数最多；频率为；频数为68×＝24.

(3)众数的估计值是75，中位数的估计值是

70＋×10

＝≈75.83.

平均数的估计值是

×45＋×55＋×65＋×75＋×85＋×95＝75.