高中数学人教版新课标A必修32.2.2用样本的数字特征估计总体教课课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A必修32.2.2用样本的数字特征估计总体教课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了温故知新，中位数和平均数，例题讲解，课堂练习，应聘者小范，赵经理，深入理解，中位数，知识小结，对极端值不敏感等内容，欢迎下载使用。

2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
例1：对于数据3, 3, 2, 3, 6, 3, 10, 3, 6, 3, 2， 说出众数，中位数和平均数
在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们来求一下这一组样本数据的
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
众数 =2.3（t）中位数=2.0（t）平均数=2.0（t）
那么，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？
思考1：以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？
知识究（一）：众数、中位数和平均数
思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
众数：最高矩形下端中点的横坐标.
思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？
思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？
中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.
思考5：从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？
平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.
思考6：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25× 0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）. 平均数是2.02.
如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？
（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.
（2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.
（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.
（平均数：每个频率乘以中点的横坐标之和）
思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？
频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.
注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.
例：某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.
求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数． (2)高一参赛学生的平均成绩．
从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．
由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数．(2)这50名学生的平均成绩．
第二天，小范哼着小歌上班了.
我们好几个人工资都是1200元
小范在公司工作了一周后
下表是该公司月工资报表:
请观察表中的数据, 计算该公司员工的月平均工资是多少? 经理是否忽悠了小范?
技术员C与技术员D是否忽悠了小范？他们又是用的数据中的那些量呢？
不受少数几个极端值的影响
反映出更多的关于样本数据全体的信息
任何一个数据的改变都会引起平均数的改变
知识探究（二）：标准差
样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.
思考1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
思考2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？
甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.
思考3：对于样本数据x1，x2，…，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？
思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，则标准差的计算公式是：
那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样本数据有何特点？
s≥0，标准差为0的样本数据都相等.
标准差的平方 称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.
标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.
s甲=2，s乙=1.095.
例 在去年的足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4.你认为下列说法是否正确，为什么？ （1）平均来说甲队比乙队防守技术好；（2）乙队比甲队技术水平更稳定；（3）甲队有时表现很差，有时表现又非常好； （4）乙队很少不失球.