初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试综合训练题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是( )
2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为( )
A．(－3，2) B．(－3，－2)
C．(3，2) D．(3，－2)
3．一个等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为( )
A．16 B．21
C．27 D．21或27
4．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A．50° B．65°
C．80° D．50°或80°
5．下列说法中，正确的是( )
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．两个全等三角形一定关于某条直线对称
C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称
D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称
6．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40 n mile的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为( )
A．40 n mile B．60 n mile
C．70 n mile D．80 n mile



(第6题) (第7题) (第8题)
7．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为( )
A．13 B．14 C．15 D．16
8．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE＝CD，则BE的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm

(第9题) (第10题)
10．如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，过I点作DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE的周长等于AB＋AC.其中正确的是( )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若点M(m，－n)与点N(3，m－1)关于y轴对称，则mn＝________，直线MN与x轴的位置关系是________．
12．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________.

(第12题) (第13题) (第14题)
13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．
15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．

(第15题) (第17题) (第18题)
16．若等腰三角形的顶角为150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________．
17．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．
三、解答题(19～22题每题8分，25题14分，其余每题10分，共66分)
19．如图，已知AB＝AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？
20.如图，在四边形ABCD中，已知A(4，4)，B(1，3)，C(1，0)，D(3，1)，在平面直角坐标系内分别作出四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．
21．如图，P为∠MON的平分线上的一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB.
22．如图，在△ABC中，∠C＝2∠A，BD平分∠ABC交AC于D.求证AB＝BC＋CD.
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
24．如图，已知点D为等腰直角三角形ABC内一点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD的延长线上的一点，且CE＝CA.
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证ME＝BD.
25．(1)如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证DE＝BD＋CE.
(2)如图②，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展与应用：如图③，D，E是过点A的直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE.若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由．
答案
一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7．A 8.C 9.D 10.C
二、11.－12；平行 12.40° 13.3 14．6 15.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(360,7)))° 16.60° 17.50°
18．10 点拨：如图，连接AD，交EF于点M′，连接CM′，当点M与点M′重合时CM＋MD最短，因此△CDM周长最小．
∵直线EF垂直平分AC，
∴AM′＝CM′.
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，CD＝BD.
∴AD是△ABC的边BC上的高．
又∵△ABC的底边BC长为4，面积是16，∴AD＝16×2÷4＝8.
∴△CDM周长的最小值为8＋4÷2＝10.
三、19.解：AE∥BC.理由如下：
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
由三角形的外角性质得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B.∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE.
∴AE∥BC.
20．解：如图，四边形A1B1C1D1为四边形ABCD关于x轴对称的图形，四边形A2B2C2D2为四边形ABCD关于y轴对称的图形．
(第20题)
21．证明：∵OP平分∠MON，PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB.
又OP＝OP，
∴Rt△POA≌Rt△POB(HL)．
∴OA＝OB.
∵OP平分∠MON，
∴OP垂直平分AB.
22．证明：延长BC至点E，使BE＝BA，连接DE.
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD.
又AB＝EB，BD＝BD，
∴△ABD≌△EBD(SAS)．
∴∠A＝∠E.
∵∠ACB＝2∠A，∴∠ACB＝2∠E.
∵∠ACB＝∠E＋∠CDE，
∴∠CDE＝∠E.∴CD＝CE.
又∵AB＝BE，BE＝BC＋CE，
∴AB＝BC＋CD.
23．(1)证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
在△DBE和△ECF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BE＝CF，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))
∴△DBE≌△ECF(SAS)．
∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形．
(2)解：由(1)可知△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，∠B＝∠C，
∴∠B＝eq \f(1,2)(180°－40°)＝70°.
∴∠1＋∠2＝110°.
∴∠3＋∠2＝110°.
∴∠DEF＝70°.
24．证明：(1)∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°.
∵∠CAD＝∠CBD＝15°，
∴∠BAD＝∠ABD＝30°.
∴AD＝BD.
又∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD，
∴△ADC≌△BDC(SAS)．
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠ADC＝∠BDC＝120°.
∵∠ADC＋∠CDE＝180°，
∴∠CDE＝60°，
∴∠BDE＝120°－60°＝60°.
∴∠BDE＝∠CDE，
即DE平分∠BDC.
(2)连接CM.
∵DC＝DM，∠CDE＝60°，
∴△CDM为等边三角形．
∴∠CMD＝60°，CD＝CM，
∴∠CME＝120°，
∴∠CME＝∠BDC.
∵CE＝CA，
∴∠CAE＝∠E.
∵∠CAE＝∠CBD，
∴∠E＝∠CBD.
在△CME和△CDB中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠E＝∠CBD，,∠CME＝∠CDB，,CM＝CD，))
∴△CME≌△CDB(AAS)．
∴ME＝BD.
25．(1)证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°.
又∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°.
∴∠BAD＋∠DBA＝90°.
∴∠CAE＝∠DBA.
又∵AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS)．
∴BD＝AE，AD＝EC.
∴DE＝AD＋AE＝EC＋BD，
即DE＝BD＋CE.
(2)解：成立．证明如下：
∵∠BDA＝∠BAC，
∴∠DAB＋∠DBA＝∠DAB＋∠CAE，
∴∠DBA＝∠CAE.
又∵∠BDA＝∠AEC，AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS)．
∴BD＝AE，AD＝EC.
∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
(3)解：△DEF是等边三角形．理由如下：
由(2)知△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝EC.
又∵△ABF和△ACF是等边三角形，
∴FC＝FA，
∠AFC＝∠FCA＝∠FAB＝60°.
∴∠BAD＋∠FAB＝∠ACE＋∠FCA，
即∠DAF＝∠ECF.
∴△FAD≌△FCE(SAS)．
∴FD＝FE，∠DFA＝∠EFC.
又∵∠EFC＋∠AFE＝60°，
∴∠DFA＋∠AFE＝60°.
∴∠DFE＝60°.
∴△DEF是等边三角形．