数学必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示综合训练题

作业33-平面向量线性运算和坐标运算2(答案)

班级___________                                               姓名__________

1、已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足,则( C )

A.3:1              B.1:3           C.2:1            D.1:2

2、已知向量= (1,3),= (3,),若2–与共线,则实数的值是( B  )

A.    B.        C.   D   

3、如图,在中,D是BC的中点,E是DC的中点,

F是EC的中点,若,,则( C  )

A.    B.  C.   D.

4、若函数的图象按向量平移后,得到的图象关于原点对称,则向量可以是( A  )

A.          B.       C.     D.

5、(易 向量不等式)设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是 (  D  )

A.    B.      C.     D.

6、(中 坐标运算)已知=,=,k,则实数的值是   (  C  )

A.               B.            C.         D.

7、设是两个不共线的非零向量,若向量与的方向相反,则  4 

8、若,化简        

9、已知正△ABC的边长为1 ,则等于       

10、如图,在正六边形ABCDEF中,

已知,,则     (用与表示).

11、已知向量,

且,则实数的值等于      .

12、如图,在中,点P在直线AB上,

且满足,求的值.

答案：  

13、已知A、B、C不在同一直线上,若O,,试求△AOB的面积.

答案：1

14．已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.

(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；

(2)若a－tb与c共线，求实数t.

答案：(1) t = 时， |+t| min =

      (2) t =  

参考答案

1.D由于零向量的方向是任意的,取,则对于任意向量,都有,知A错;取,则对于任意向量都有,,但得不到,知B错;两个单位向量互相平行,方向可能相反,知C错;由两向量相等的概念知D正确.

2.B 2–,∵2–与共线,∴,得.

3.C 可得,D是BC的中点,

∴,同理,,,

∴.

4.A 设,则平移后得,即

为奇函数,∴,,得.

5.D 由知A、B、C恒成立,取,则D不成立.

6.C ∵=,k=,//k得

,∴.选C.

7. 可得,∴,得,∴.

8. 原式=.

9. 以BC的中点为原点,BC所在的直线为轴,建立平面直角坐标系,

则,,,∴,.

∴==.

于是.

10. 连接BE、CF,它们交于点O,则,

由正六边形的性质得,

又,∴.

11. 由题意不共线,由已知等式得与共线且方向相反,

当//时,有,得,合题意.

∴实数的值等于.

12.解:,∴,

得.

而P、A、B三点共线,∴,解得,

∴,得,即,有.

13.解:以OA、OB为邻边作□AOBD,设AB与OD交于点E,则,

又O,得,∴.

∴C、O、D三点共线,且.

,∴.

作于点M,于点N.

则,∴,而.

∴.

14. [解析]　(1)a＋tb＝(2t－3,2＋t)，|a＋tb|2＝(2t－3)2＋(2＋t)2＝5t2－8t＋13＝52＋，当t＝时，|a＋tb|取得最小值.

(2)a－tb＝(－3－2t,2－t)，因为a－tb与c共线，所以3＋2t－6＋3t＝0，即t＝.