高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换综合与测试单元测试同步测试题

数学必修4 单元测试题

(两角差的余弦公式,两角和与差的正弦、余弦、正切公式)

 A组

一、选择题:共6小题

1、(易)则(     )

   A.        B.        C.         D.

2、(易)设,若,则(    )

A.           B.        C.         D.

3、(易)等于(    )

A.         B.         C.        D.

4、(中)的值等于(    )

A.            B.           C.         D.

5、(中)的值是(    )

A.1            B.2            C.4          D.

6、(中)的值是(    )

A.         B.         C.      D.

二、填空题:共3小题

7、(易)已知,是第四象限角,则=____________.

8、(中)若,则____________.

9、(中)_____________.

三、解答题:共2小题

10、(中)化简:.

11、(中)已知,0＜＜,cos(+)=－,sin(+)=,

求sin()的值.

B组

一、选择题:共6小题

1、(易)=(      )

　　A.　　       B.　　      C.　　      D.

2、(中)(     )

A.               B.           C.       D.

3、(中)的值是 (    )

A.               B.          C.1             D.

4、(中)已知则的值为(    )

A.              B.         C.            D.

5、(难)如果,则 (     )

A.           B.       C.         D.

6、(难)已知A.B均为钝角,,,则A+B的值为(    )

A.        B.       C.          D.

二、填空题:共3小题

7、(中) =_______

8、(中)函数的图象中相邻两对称轴的距离是      .

9、(中)若则的取值范围.      .

三、解答题:共2小题

10、(中)化简:［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·.

11、(难)已知是一元二次方程的两个不等实根,求函数的值域.

 C组

解答题:共2小题

1、(难)已知非零常数a、b满足=tan,求.

2、(较难)已知

(1)求的值;

(2)若,求的值.

参考答案

A组

1.D =

2.A  ∵,,∴,

原式==

3.B 原式

         =

4.C  ,更一般的结论

      ,

5.C  原式==

6.B   原式==

7. 由,是第四象限角,得,

于是有;

8. 由,得

∴

9. ∵,

       ∴,即原式=

10.解:

= =

   =

==

11.解:∵＜α＜, ∴＜+α＜π.又cos(+α)=－, ∴sin(+α)=.

又∵0＜β＜, ∴＜+β＜π.又sin(+β)=, ∴cos(+β)=－,

∴sin(α+β)=－sin［π+(α+β)］=－sin［(+α)+(+β)］

=－［sin(+α)cos(+β)+cos(+α)sin(+β)］

=－［×(－)－×］=.

   B组

1.D 原式=

2.B 原式=

3.A =

= =

4.B =

5.C 可得,

∴,得,∴.

6.A   

=

又

7.－ 把原式分子、分母同除以cos15°,有

==

=tan(15°－45°)=tan(－30°)=－.

8.  

           ,相邻两对称轴的距离是周期的一半

9. 令,

则

10.解:原式=［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·

=［2sin50°+sin10°(1+)］·

=［2sin50°+sin10°()］·

=(2sin50°+2sin10°·)·cos10°

=2(sin50°cos10°+sin10°·cos50°)

=2sin60°=.

11.解:由已知,有,,

.

又由,知,

.

当时在两个区间上都为单调递增,

故所求值域为.

C组

1.分析:这道题看起来复杂,但是只要能从式子中整理出,用、的三角函数表示出来,再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可.

解:由于,则.

整理,有=tan=.

2.解:(1)

∴.

(2)由(1)同理得,

∵,由对称性,不防设,

则,,,

又由(1)知,,,若,则矛盾！

∴,有,,

∴.