数学必修4第一章 三角函数综合与测试测试题

《三角函数图像与性质》测试题

三角函数的图象与性质

A组

一、选择题:共6小题

1.(易  函数最大最小值)用和分别表示函数的最大值和最小值,则等于(　　)

A.   B.   C.   D.

2.(易  函数单调性)下列函数,在上是增函数的是(　　)

A. B.  C.  D.

3.(易  函数单调区间)下列区间中,函数的递减区间是(      )

A.      B.         C.        D.

4. (中 三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是(　  )

A.  B.     C.   D.

5.(中,三角函数的对称性)若函数的图象相邻两条对称轴间距离为,则等于(      )

A.    B.    C.2    D.4

6.(中,函数的值域)的值域是(     )

A.　　        B.　　          C.　　    D.

二、填空题:共3小题

7.(易 正切函数的周期)已知函数、的最小正周期分别为、

则    　.

8.(易 函数的奇偶性)若为奇函数,且时,,则时, 

9.(难 三角函数的奇偶性、诱导公式)关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题:

①对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;       ②不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;

③存在,使f(x)是奇函数;                 ④对任意的,f(x)都不是偶函数.

其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时,该命题的结论不成立.

三、解答题:共2小题

10.(中,函数的值域)设全集,函数的值域为

A,的值域为B,求.

11.(中,正切函数的性质)求函数的定义域、周期和单调递增区间.

B组

一、填空题:共6小题

1.(易 三角函数的图像性质)下列叙述中正确的个数为(      )

①在上是增函数;

②的图像关于点成中心对称图形;

③的图像关于直线成轴对称图形;

④正弦、余弦函数、的图像不超出两直线、所夹的范围.

A.1个　　             B.2个　　           C.3个　　          D.4个

2.(中 三角函数最值)已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2,则的最小值等于(      )

A.              B.            C.2          D.3

3.(中 三角函数单调性)使函数递减且函数递增的区间是(    )

A.                       B.

C.        D.

4.(中 三角函数定义域)如果,则函数的定义域为(     )

A.　       B.　　     C.　　     D.

5.(中 函数对称性)已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝,则a的值为(     )

A.             B.           C.          D.

6.(中 三角函数最值)若函数,,则的最大值为(    )

A.            B.           C.         D.

二、填空题:共3小题

7.(易 )设,(为常数),且,则　　　　　.

8.(中 三角函数的对称性周期性) 设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x＝对称,它的最小正周期是π,则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可).

9.(难 函数图像)函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是__________.

三、解答题:共2小题

10. (中 三角函数的奇偶性)判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.

11. (中 三角函数对称性最大最小值)设函数图像的一条对称轴是直线.

(1)求;

(2)若函数R)在上的最大值和最小值之和为1,

求的值.

C组

解答题:共2小题

1.(难 三角函数单调性最大最小值)已知函数,

(1)当时,求的最大值和最小值;

(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围

2.(较难 三角函数周期性)设的周期,最大值为,

(1)求、、的值;

(2)若、为方程的两根,且、的终边不共线,求的值.

参考答案

A组

一、选择题:共6小题

1.D 当时有最大值,当时有最小值,所以A+B=－2.

2.A 在的增区间为,的增区间为

3.B 的递减区间为,所以的递减区间为,其中,故选B.

4.D四个选项中为奇函数的是A和D,其中的最小正周期为.而,最小正周期为,故选D.

5. C 的图象相邻两条对称轴距离为,要使的图像相邻两条对称轴的距离为,则其周期缩小为原来的一半,所以.

6.A当时,;当时,,的最小值为－2,故选D.

二、填空题:共3小题

7.

8. 设,则,所以,又因为为奇函数,则,所以.

9.①,kπ(k∈Z);或者①,+kπ(k∈Z);或者④,+kπ(k∈Z)

当=2kπ,k∈Z时,f(x)=sinx是奇函数.当=2(k+1)π,k∈Z时f(x)=－sinx仍是奇函数.当=2kπ+,k∈Z时,f(x)=cosx,或当=2kπ－,k∈Z时,f(x)=－cosx,f(x)都是偶函数.所以②和③都是正确的.无论为何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数.①和④都是假命题.

三、解答题:共2小题

10.解:∵,∴, ∴,

∴,而,∴;

由,得,于是,

∴,∴,解得,

∴.而,∴;

∴.

11.解:由,得().

∴函数的定义域是;

由于,

因此函数的最小正周期为２.

由,,解得,.

因此,函数的单调递增区间是,.

                            B组

一、填空题:共6小题

1. C ①错,其余正确.

2. B 由得到一个单调递增区间是,依题意

3.D在区间上单调递增,不合要求.在区间上递减,为递减函数,故选D.

4.C 依题意得 ,即,,故选C

5.A  ∵x＝是对称轴,∴f(0)＝f(),即cos0＝asin＋cos,∴a＝.

6.B 因为==

当是,函数取得最大值为2.故选B

二、填空题:共3小题

7. ,则,

又

8.(,0) ∵T＝＝π,∴ω＝2,又∵函数的图象关于直线x＝对称,

所以有sin(2×＋φ)＝±1,∴φ＝k1π－(k1∈Z),

由sin(2x＋k1π－)＝0得2x＋k1π－＝k2π(k2∈Z),

∴x＝＋(k2－k1),当k1＝k2时,x＝,

∴f(x)图象的一个对称中心为(,0).

9.(1,3) ,由其图像可知当直线,时与的图像与直线有且仅有两个不同的交点.

三、解答题:共2小题

10.分析:判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称,然后再看f(x)与f(－x)的关系.

解析:定义域为R,又f(x)+f(－x)=lg1=0,

即f(－x)=－f(x),∴f(x)为奇函数.

11.(1)∵是它的一条对称轴,∴.

∴又,得;

(2)由(1)得

∴,又,

∴∴∴

解答题:共2小题

C组

1. 解:(1)当时,

在上单调递减,在上单调递增.

当时,函数有最小值

当时,函数有最小值

(2)要使在上是单调函数,则或,

即或,又,

解得.

2.解析:(1),∴,∴,

又的最大值为.

∴  ① ,且②,

由①、②解出a=2 , b=3.

(2),∴,

∴,

∴,或,

即 ( 共线,故舍去) ,或,

∴.