人教版新课标A必修5第三章 不等式综合与测试教学ppt课件

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第 讲3含绝对值的不等式和一元二次不等式（第二课时）第一章 集合与简易逻辑题型四：二次不等式、分式不等式的解法 由x2-6x+8＞0，得(x-2)(x-4)＞0，所以x＜2或x＞4.由 ，得 ，所以1＜x＜5.所以原不等式组的解集是(1，2)∪(4，5).1. 解不等式组点评：解一元二次不等式，一般先化二次项系数为正，然后解得其对应的一元二次方程的两个根，再由此写出不等式的解集；分式不等式，一般是先通分，然后对分子分母分解因式，再根据实数乘除的符号法则化为一元二次不等式进行求解. 解不等式 原不等式可化为 即 ，即所以 其解用数轴表示如下：所以不等式的解集是(1， )∪(2，+∞). 题型五： 高次不等式的解法2. 解下列不等式：(1)2x3-x2-15x＞0;(2)(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0. (1)原不等式可化为x(2x+5)(x-3)＞0，把方程x(2x+5)(x-3)=0的三个根x1=0， x2= ，x3=3顺次标在数轴上，然后从右上开始画曲线顺次经过三个根，其解集为如图所示的阴影部分.所以原不等式的解集为{x| ＜x＜0或x＞3}.(2)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3＞0x+5≠0 (x+4)(x-2)＞0所以原不等式的解集为{x|x＜-5或-5＜x＜-4或x＞2}.x≠-5x＜-4或x＞2.点评：解高次不等式的策略是降次，降次的方法一是分解因式法，二是换元法.本题是利用分解因式，然后根据实数的积的符号法则，结合数轴标根法得出不等式的解集. (原创)解不等式 原不等式可化为 即(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)≤0，所以(x+1)(x-4)(x-2)(x+3)≤0且x≠-3，x≠2，用“数轴标根法”画草图，所以原不等式的解集是(-3，-1］∪(2，4］.题型六：含参数的一元二次不等式的解法 3. 已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}， 求cx2+bx+a＜0的解集. 解法1：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2+bx+c=0的两个根为1，3，即原不等式与(x-1)(x-3)＜0同解.即x2-4x+3＜0与-ax2-bx-c＜0同解，因此这样目标不等式cx2+bx+a＜0可变成3x2-4x+1＞0，而方程3x2-4x+1=0的根为因此所求不等式的解集为{x|x＜ 或x＞1}. 解法2：由ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}，可知ax2+bx+c=0的两个实根为1，3，且a＜0，根据韦达定理有因为a＜0，不等式cx2+bx+a＜0可变成 即3x2-4x+1＞0，解得 或x＞1，故原不等式的解集为{x| 或x＞1}.点评：一元二次不等式与一元二次方程有着千丝万缕的关系，如一元二次不等式解集的边界值等于其对应的一元二次方程的两根，而方程的根又与系数有着联系，因此不等式的边界值与系数也就联系起来了.不同的是要注意一元二次不等式最高次项的符号.已知a0，因为a0-2