人教版新课标A必修5第三章不等式综合与测试复习ppt课件

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第六章不等式、推理与证明高考目标定位目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩第一节不等关系与不等式1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景.基础自主梳理梳理基础知识检测自身能力1．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔ __________；a－b＝0⇔ __________；a－b<0⇔ __________ .知识梳理a>ba＝bab⇔ __________ .(2)传递性：a>b，b>c⇒ __________ .(3)加法性质：a>b⇒a＋c __________ b＋c；a>b，c>d⇒a＋c __________> b＋d.(4)乘法性质：a>b，c>0⇒ac __________> bc；a>b，c<0⇒ac __________bc；a>b>0，c>d>0⇒ac __________> bd.bc>>>>>>><<课前自测1．已知a，b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的(　　) A．充分而不必要条件　　 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：D2．“a＋b>2c”的一个充分非必要条件是(　　)A．a>c或b>c B．a>c或bc且b>c D．a>c且bc且b>c⇒a＋b>2c，所以C是a＋b>2c的充分非必要条件．答案：C3．若x＋y>0，a<0，ay>0，则x－y的值为(　　)A．大于0 B．小于0C．等于0 D．符号不确定解析：∵a<0，ay>0⇒y<0，又∵x＋y>0⇒x>0，又－y>0，∴x－y>0.故本题应选A.答案：A答案：(－π，0)解析：若c＝0，(1)错；若a，b异号(3)(5)错．答案：(2)(4)热点分类讲练点击重点难点关注热点题型　热点之一　　应用不等式表示不等关系1．将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系．2．注意区分“不等关系”和“不等式”，不等关系强调的是关系，可用“>”、“<”、“≥”、“≤”和“≠”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义．[例1]　某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．[思路探究]　首先引进变量并将问题中的文字语言翻译为符号语言，再选择合理的表达方式构造数学模型．即时训练：一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的1/3，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式将题中的不等关系表示出来．　热点之二　　比较大小比较实数或代数式的大小的方法主要是作差法和作商法．1．“作差法”的一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)判断符号；(4)得出结论．用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法．常用的结论有x2≥0，－x2≤0，|x|≥0，－|x|≤0等．当两个式子都为正时，有时也可以先平方再作差．2．“作商法”的一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)得出结论．[思维拓展]　在比较数式的大小时，作差只是形式，关键是变形，使其结果能够与0比较大小．如果变形后的式子不能直接判断符号，则需要对因式进行分类讨论．有时，题设条件是判断符号的主要依据，因此，要合理利用题设条件进行解题．　热点之三　　不等式性质的应用在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它们成立的条件．1．在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的，如a≤b，bb⇒ac2>bc2；若无c≠0这个条件，则a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(∵当c＝0时，取“＝”)．[例3]　已知－11，则(　　)A．a>1，b>0 B．a>1，b<0C．00 D．01⇒b<0，故选D.答案：D3．(2010·辽宁理)已知－1”或“<”，便得到一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)．因此，可以通过y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与x轴的交点求得一元二次不等式的解，具体如下表：知识梳理x≠x0x∈R 无解无解2.用一个程序框图来描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法过程：课前自测答案：C答案：A答案：B4．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，则集合A∩Z中有________个元素．解析：由(x－1)2<3x＋7得－10，ax2＋bx＋c<0的解就是使二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0或小于0的x的取值范围，因此一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根就是x的取值范围的端点值，要结合二次函数的图象去理解二次不等式的解集．[例3]　已知抛物线y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(m∈R)．(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个不同的交点？(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m的取值范围．[思维拓展]　抛物线实质是一元二次函数的图象，所以由一元二次函数图象的性质特点来分析即可．关于方程的根的情况由韦达定理转化为不等式求解．即时训练： (2010·山东淄博模拟)若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集为(－∞，m)∪(1，＋∞)，则m等于________．解析：由已知可得a<0且1和m是方程ax2－6x＋a2＝0的两根，于是a－6＋a2＝0，解得a＝－3，代入ax2－6x＋a2＝0得－3x2－6x＋9＝0，所以方程的另一根为－3，即m＝－3.答案：－3　热点之四　　一元二次不等式的恒成立问题1．解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．2．对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．[例4]　已知不等式mx2－2x＋m－2<0.(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．[思路探究]　(1)讨论m是否为零，可结合二次函数的图象求解；(2)看作关于m的一次函数，利用其单调性求解．[课堂记录]　(1)对所有实数x，都有不等式mx2－2x＋m－2<0恒成立，即函数f(x)＝mx2－2x＋m－2的图象全部在x轴下方．当m＝0时，－2x－2<0，显然对任意x不能恒成立；当m≠0时，由二次函数的图象可知有综上可知m的范围是(－∞，1－)．(2)设g(m)＝(x2＋1)m－2x－2，它是一个以m为自变量的一次函数，由x2＋1>0知g(m)在[－2,2]上为增函数，则由题意只需g(2)<0即可，即2x2＋2－2x－2<0，解得00(或Ax＋By＋C<0)表示的平面区域．(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0；(2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点．(3)若Ax0＋By0＋C>0，则包含此点P的半平面为不等式Ax＋By＋C>0所表示的平面区域，不包含此点P的半平面为不等式Ax＋By＋C<0所表示的平面区域．知识梳理2．线性规划的有关概念(1)线性约束条件——由条件列出的一次不等式(或方程)组．(2)线性目标函数——由条件列出的一次函数表达式．(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或者最小值问题．(4)可行解：满足 _______________的解(x，y)．(5)可行域： _______________的集合．(6)最优解：使 __________取得最大值或最小值的可行解．线性约束条件所有可行解目标函数3．利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行解、可行域．将约束条件中的每一个不等式所表示的平面区域作出，并求其公共部分．(2)作出目标函数的 __________． (3)确定最优解．在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定 ________．等值线最优解课前自测1．不等式5x－3y－1>0表示的平面区域在直线5x－3y－1＝0的(　　)A．左上方 B．左下方C．右上方 D．右下方解析：如右图，在平面直角坐标系中，作出直线5x－3y－1＝0，如右图，将原点(0,0)代入直线方程得5×0－3×0－1<0，∴不等式5x－3y－1>0表示的平面区域在直线5x－3y－1＝0的右下方．答案：D答案：B3．小明夫妇经过几年努力打拼，终于在市区购得一处住房，现需要装修．请木工需付工资每人60元，请瓦工需付工资每人50元，现有工人工资预算4000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是________．答案：2　10解析：可行域如下图所示，作直线y＝－x，当平移直线y＝－x至点A处时，s＝x＋y取得最大值，即smax＝4＋5＝9.答案：9热点分类讲练点击重点难点关注热点题型　热点之一　　二元一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式(组)表示平面区域的判定方法：1．同号上，异号下．当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方，当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．2．直线定界、特殊点定域．注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点．[思路探究]　先在直线坐标系内作出二元一次不等式对应的直线，然后由－2≤x＋y≤1得到要求的平面区域，最后求出面积．[思维拓展]　(1)求平面区域的面积，要先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．(2)求面积时，要注意与坐标轴垂直的直线及区域端点的坐标，这样易求出底与高，必要时分割区域为特殊图形求解．答案：C　热点之二　　求目标函数的最值1．利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：第一步：在平面直角坐标系内作出可行域；第二步：利用平移直线的方法在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：将最优解代入目标函数求出最大值或最小值．2．线性目标函数的最大值和最小值一般在可行域的顶点处或边界上取得．3．求线性目标函数的最优解，要注意分析目标函数所表示的几何意义，通常与截距、斜率、距离等联系．　热点之三　　线性规划的实际应用1．用线性规划解决实际问题的步骤：2．求线性规划问题的整点最优解常用以下方法：(1)平移直线法：先在可行域中画网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解．(2)检验优值法：当可行域中整点个数较少时，可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经过比较得出最优解．(3)调整优值法：先求非整点最优解，再调整最优值，最后筛选出整点最优解．[例3]　某人有楼房一幢，室内面积共计180 m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房．大房间每间面积18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大效益？[思路探究]　本题是一道用线性规划求解的实际应用问题，难点在于求目标函数的最优整数解．这里所用到的方法即是“局部微调法”，需要先判断出在B点取得最大值，再在B点附近区域做微调，找到满足题意的整数解．即时训练： (2009·四川理)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(　　)A．12万元 B．20万元C．25万元 D．27万元答案：D高考动态研究感悟高考真题检验实战技能直指考向从近两年的高考试题来看，二元一次不等式(组)表示的平面区域(的面积)，求线性目标函数的最值，线性规划的实际应用问题等是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，不排除会在解答题中出现，难度为中低档；客观题主要考查可行域的求解，目标函数最值的求法，以及线性规划的实际应用，主观题重点考查线性规划的实际应用．这部分内容重点考查数形结合思想，分析问题、解决问题的能力．经典考题[例4]　(2010·广东卷)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？自主体验解析：先画出可行域，如下图，y＝ax必须过A点及图中阴影部分．∵A(2,9)，∴9＝a2，∴a＝3.∵a>1，∴10，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.证明：3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)．因为a≥b>0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2. 为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(38)