人教版新课标A必修5第三章 不等式综合与测试教案设计

第十七教时

教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课

目的： 通过练习逐步做到能较熟练掌握上述两类不等式的解法。

过程：

一、复习：绝对值不等式与一元二次不等式的复习。

二、例题：

例1、解不等式 

解：原不等式可化为：① 和② 

解①：   解②：

∴原不等式的解集是{x| }∪{x|}={x|或}

例2、解不等式 

解：原不等式可化为： 

    ∴      ∴原不等式的解集是{x| }

或解：原不等式化为  （略）

例3、解关于x的不等式    (aR)

解：原不等式可化为：

当 a+1>0 即a>1时  (a+1)<2x+3<a+1   

当 a+1≤0即 a≤1时  解集为Ø

∴当a>1时 原不等式的解集是 {x|}；

当a≤1时 解集为Ø

例4、解不等式 

解一：原不等式可化为：

解二： ∵   ∴ Ⅰ： Ⅱ：

（下略）

解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤14x<7

                                                  2≤(14x)<7

（下略）

例5、解不等式  |x+2| + |1x|<x4

解：原不等式即为 |x+2| + |x1|<x4

  Ⅰ：      Ø

  Ⅱ：       1<x<1  

  Ⅲ：       1≤x<3

    ∴ 原不等式的解集为：{x|1<x<3}

例6、解下列不等式：

① 3-6x-2x2<0

  解：整理得 2x2+6x-3<0用求根公式求根得解集{x|}

② (x-1)(3-x)<x(x+1)+1

  解：整理得 2x23x+4>0  ∵  ∴不等式解集为 R

③

  解：移项，通分，整理得    不等式解集为{x|x≤-4或x>}

  或解：取并集      

④ 0≤x2-2x-3<5

  解：原不等式的解集为下面不等式组的解集

∴原不等式的解集为 {x|-2<x≤-1 或 3≤x<4}

例7、已知U=R且 A={x|x2-5x-6<0}  B={x| |x-2|≥1} 求：

1）A∩B  2)A∪B  3)(CuA)∩(CuB)

解：A={x|-1<x<6}    B={x|x≤1或x≥3}

    A∩B={x|-1<x≤1或3≤x<6}     A∪B=R

    CuA={x|x≤-1或x≥6}   CuB={x|1<x<3}

    ∴(CuA)∩(CuB)= {x|x≤-1或x≥6}∪{x|1<x<3}=Ø

    也可求　Cu(A∪B)= Ø

例8、解关于x的不等式  (1-a)x2+4ax-(4a+1)>0    (aR)

解：1 当1-a=0即 a=1时 原不等式化为 4x-5>0  x>

    2 当 1-a>0即a<1时  ∵=4(3a+1)

      (1)当 即时 >0

        此时原不等式的解集是

      (2)当a=时 =0 原不等式化为 4x2-4x+1>0 即 (2x-1)2>0

        此时原不等式的解集是 {xR|x}

      (3)当a<时<0 且 1-a>0 此时原不等式的解集为R

    3 当1-a<0即a>1时 原不等式可化为 (a-1)x2-4ax+(4a+1)<0

      这样a-1>0这时=4(3a+1)>0    用求根公式求得：

此时原不等式的解集为：

综上可得：当a<-时原不等式解集为R

当a=-时原不等式解集为{xR|x}

当时原不等式解集为

当a=1时原不等式解集为{x| x>}

当a>1时原不等式解集为

例9、已知A={x| |x-a|≤1}  B={x|}且A∩B=Ø求a的范围。

解：化简A={a-1≤x≤a+1}

   由    ≥0         介绍“标根法”

        B={x|-5≤x<3 或 x≥6}

要使A∩B=Ø必须满足 a+1<-5 或   即a<-6或4≤a<5

∴ 满足条件的a的范围是a<-6或4≤a<5

例10、（1）若不等式 (1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x<1}, 求a的值；

（2）若-3<x<1时 (1-a)x2-4x+6>0成立, 求a的取值范围。

解：（1）由题设可知 1-a<0  

（2）设 y=(1-a)x2-4x+6

  1。当1-a>0即a<1时 抛物线开口向上  =24a-8

当a<时<0 解集为R   -3<x<1自然成立

当<a<1时>0 此时对称轴 x=-而x=1时y=3-a>0

由图象可知： -3<x<1时都有y>0

当a=时 这时对x3都有y>0  故-3<x<1时 不等式成立

∴ a<1时 若-3<x<1不等式(1-a)x2-4x+6>0都成立

2。当a=1时不等式为-4x+6>0对于-3<x<1时  2<-4x+6<18

即-4x+6>0成立

3。当a>1时1-a<0 抛物线开口向下 要使-3<x<1时(1-a)x2-4x+6>0成立

必须     

综上：若-3<x<1时(1-a)x2-4x+6>0成立，则a的取值范围是a≤3

三、作业：《教学与测试》 第10课（选部分）