人教版2021年八年级上册期末“一卷到底”代数部分常考题型复习训练卷 word版，含解析

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人教版2021年八年级上册期末“一卷到底”代数部分常考题型复习训练卷一、选择题1．的计算结果是（　　）A．4 B． C． D．2．若，则a的取值正确的是（ ）A． B． C． D．3．若分式有意义，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．5．分式的值为0，则（　　）A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±26．下列式子运算结果为的是（ ）A． B． C． D．7．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（　　）A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定8．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( )．A．① B．② C．③ D．④9．要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（　　）A．9 B．12 C．±9 D．3610．x3m+2不等于（ ）A．x3m·x2 B．xm·x2m+2 C．x3m+2 D．xm+2·x2m11．如图，边长为的长方形的周长为12，面积为10，则的值为（ ）A．30 B．60 C．120 D．24012．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）A．－ B．－ C．－ D．－13．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）A．＝ B．C．＝﹣40 D．＝14．在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形[，如图（1）]，然后将剩余部分拼成一个长方形[如图（2）]．上述操作能验证的等式是（ ）A． B．C． D．二、填空题15．某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．16．计算：_______17．化简：________．18．因式分解：________．19．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=____．20．若a2+b2=10，ab=﹣3，则（a﹣b）2=_____．21．计算﹣x﹣1的结果是_____．22．方程＝+3的解是_____．23．化简：_____．24．若，，则的值为______．三、解答题25．计算：3﹣1+（π﹣2021）0+|﹣|．26．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．27．化简：28．解下列方程：．29．先化简，再求值：（x-3）（x+3）-（x2-2x+1），其中x＝．30．化简求值：[（x＋y）2＋（x﹣y）2]（2x2﹣y2），其中x＝﹣3，y＝4．31．已知实数a，b满足，求的值．32．先化简，再求值：，其中．33．先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．34．列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．35．某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．（1）求两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？36．如图，用一张如图甲的正方形纸片、三张如图乙的长方形纸片、两张如图丙的正方形纸片拼成一个长方形（如图丁）．（1）请用不同的式子表示图丁的面积（写出两种即可）；（2）根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．37．已知：．（1）化简A；（2）若点与点关于y轴对称，求A的值；（3）关于x的方程的解为正数，求k的取值范围．38．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，．假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：＝＝1﹣．根据以上材料，解决下列问题：（1）分式是　 　（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式；（3）当x取什么整数时的值为整数．参考答案1．C【分析】根据负整指数幂的运算法则计算即可【详解】故选C【点睛】本题考查了负整指数幂的计算，掌握负整指数幂的运算法则是解题的关键．2．D【分析】根据0指数底数不为0，列不等式即可．【详解】解：∵，∴，解得，，故选：D．【点睛】本题考查了0指数有意义的条件，解题关键是明确0指数底数不为0列不等式．3．B【分析】根据分母不等于零列式求解即可．【详解】解：由题意得1+x≠0，∴．故选B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．4．C【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则，掌握以上运算法则是解题的关键．5．B【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣2，故选：B．【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．6．C【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可．【详解】A.，故不符合题意；B.，故不符合题意；C.，故符合题意；D.，故不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．7．D【分析】根据题意把x，y的值均扩大为原来的3倍，然后约分化简与原式进行比较即可．【详解】解：由题意得：＝，无法确定，故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．B【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：．故从第②步开始出现错误．故选B．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．A【详解】x2+6x+k是完全平方式，所以k=9.故选：A.10．C【分析】根据同底数幂的乘法法则，逐一计算即可解答．【详解】解：A. x3m·x2= x3m+2；B. xm·x2m+2= x3m+2C. x3m+2= x3m+2；不等于x3m+2；D. xm+2·x2m= x3m+2故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．11．B【分析】直接利用提取公因式法分解因式，进而求出答案．【详解】解：∵边长为a，b的长方形周长为12，面积为10，∴a+b=6，ab=10，则a2b+ab2=ab(a+b)=10×6=60．故选：B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．C【详解】试题解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故选C．13．D【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，根据快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，依题意得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，准确计算是解题的关键．14．A【分析】观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可【详解】由图可知，大正方形的面积=，剪掉的正方形的面积=，∴剩余面积=，∵拼成长方形的长=，宽=，∴面积=，∴．故选：A【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02，所以0.000000102用科学记数法表示为，故答案为．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．【分析】单项式除以单项式法则：数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起写在商里【详解】故答案为：考点：单项式除以单项式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式除以单项式法则，即可完成．17．；【分析】直接进行约分化简即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查约分，分子分母同除一个不为零的数，分式大小不变．18．【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．【详解】解：＝．故答案为：．【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19．2（x﹣2y）2【详解】试题分析：2x2﹣8xy+8y2=2（x2﹣4xy+4y2）=2（x﹣2y）2．故答案为2（x﹣2y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用20．16【分析】根据完全平方公式将式子变形，然后将a2+b2=10，ab=﹣3，代入计算即可．【详解】解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式和完全平方公式的使用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．21．【分析】根据异分母分式的减法法则进行解答．【详解】原式＝＝．故答案是：．【点睛】本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．22．x＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：6x（1﹣2x）＝1+2x+3（1+2x）（1﹣2x），整理得：6x﹣12x2＝1+2x+3﹣12x2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，解分式方程一定要检验．23．【分析】先把分母变成相同，再相加即可．【详解】解：，=，=，=，=；故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减，解题关键是把两个分式变成同分母，注意：和并后要化为最简分式．24．【分析】由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：，∵，．故答案是：．【点睛】本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．25．2【分析】利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂、零指数幂的性质和绝对值的性质是解答本题的关键．26．x（x﹣y）2【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式．【详解】解：x3﹣2x2y+xy2，=x(x2﹣2xy+y2)，=x(x﹣y)2．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，本题关键在于要进行二次分解．27．【分析】先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再计算减法即可；【详解】解：【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键28．x＝7【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：x+3＝2（x﹣2），解得：x＝7，当x＝7，x-2=7-2=5，∴x＝7是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．29．2x-10，-9【分析】首先利用平方差进行计算，再去括号合并同类项，化简后，再代入x的值计算即可．【详解】（x-3）（x+3）-（x2-2x+1）＝x2-9-x2+2x-1＝2x-10，当x＝时，原式＝2×-10＝1-10＝-9．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的乘法公式，即可完成求解．30．，260【分析】利用完全平方、平方差公式进行化简后，再代数计算．【详解】解：原式＝＝＝，当，时，原式＝．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是关键．31．【分析】利用完全平方公式解答即可．【详解】解：∵a+b=2，ab=，∴=====4--1=．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．32．，【分析】先通分，把除法转化为乘法，将分子分母因式分解，再约分，最后将a值代入计算．【详解】解：===，将a=2020代入，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的运算法则．33．，当x=1时，原式=．【分析】先将分式的分子分母因式分解，再将除法运算转化为乘法运算，约分后得到，可通分得，代x值时，根据分式和除式有意义的条件，必须使分母或被除式不为0，故只能取x=1．【详解】解：原式=．当x=1时，原式=．34．36千米/小时．【分析】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可列出分式方程进行求解.【详解】设汽车的速度为x千米/小时，依题意可得：，x＝36．所以,汽车的速度为36千米/小时．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.35．（1）购买种书架需要100元，种书架需要80元；（2）最多可购买10个种书架．【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得 解得经检验：是原分式方程的解 答：购买种书架需要100元，种书架需要80元． （2）设准备购买个种书架，根据题意，得 解得 答：最多可购买10个种书架．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程和不等式．36．（1）①，②；（2）或．．【分析】（1）①图丁是由1个甲，3个乙，2个丙组成，把面积相加即可得出答案；②图丁可以看作由长为，宽为x的长方形和长为，宽为2y的长方形组成，把两个长方形面积相加即可得出答案；（2）由（1）中十字相乘或提取公因式即可得出答案．【详解】解：（1）①，②；（2）或．【点睛】本题考查列代数式以及因式分解，掌握正方形和长方形的面积公式以及灵活运用因式分解是解答本题的关键．37．（1）；（2）；（3）且．【分析】（1）先通分化简，用平方差公式、完全平方和公式因式分解，再根据分式的乘除运算化简即可；（2）根据点关于坐标轴对称的规律可求得x，再代入求值即可；（3）由（1）可得，可解得，根据分式有意义的条件，则可得结论．【详解】解：（1）原式===；（2）点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，，将代入原式：；（3）由题：（），，（），解得且．【点睛】本题考查了分式的化简求值，点关于坐标轴对称的规律，解分式方程、一元一次不等式，分式有意义的条件；本题关键在于能熟练地进行分式运算，并且注意到分式有意义的条件．38．（1）真分式；（2）x+2﹣；（3）x＝3【分析】（1）根据真分式的定义求解即可；（2）原式变形为＝，再进一步化简即可；（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则变形得出原式＝，再进一步变形为＝﹣2+，结合分式有意义的条件可得答案．【详解】解：（1）分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝＝x+2-；（3）＝＝＝＝＝＝﹣2+，∵x≠±1且x≠0，x≠2，∴当x＝3时，原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，读懂题目信息，理解真分式，假分式的定义及分式混合运算法则正确计算是解题的关键．