人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示教课内容ppt课件

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2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理1.了解平面向量基本定理；2.了解平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 当 时， 与 同向，且 是 的 倍;当 时， 与 反向，且 是 的 倍;当 时， ，且 .⑴向量共线充要条件⑵向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接思考：（1）向量 是否可以用含有 、 的式子来表示呢？怎样表示？（2）若向量 能够用 、 表示，这种表示是否唯一？请说明理由.OCABMNOCABMN 如果 、 是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2 ，使 说明：① 、 是两个不共线的向量； ② 是平面内的任一向量； ③ λ1，λ2为实数，唯一确定.平面向量基本定理 我们把不共线向量 ， 叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为{ ， }. 不共线向量有不同方向，它们的位置关系可以用夹角来表示.关于向量的夹角,我们规定:AOB已知两个非零向量 .如图，叫做向量 与 的夹角.OABC例3 已知A, B是l上任意两点，O是l外一点，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使 关于基底{ }的分解式为l 根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得 BACDOP解：(1)OP（2）D言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小。——冰心