人教版新课标A必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念图片ppt课件

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2.3.1向量数量积的物理背景与定义1.力做功的计算如图所示，一个力 F 作用于一个物体，使该物体位移 s，如何计算这个力所做的功？力 F 使该物体位移 s 所做的功W = |s| |F| cos|F| cos|F| cos就是F在物体位移方向上的分量的数量，也就是力F在物体位移方向上正射影的数量．向量在轴上的正射影2.两个向量的夹角 已知两个非零向量 a 和 b，作 = a ， =b ，则∠AOB称作向量 a 和向量 b 的夹角，记作〈a，b〉．ab并规定 0≤〈a，b〉≤π特殊情况：〈a，b〉= 0〈a，b〉=πa 与 b方向相同a 与 b方向相反〈a，b〉与 〈b， a〉什么关系？〈a，b〉=〈b， a〉 当〈a，b〉= 时，我们说向量a 和向量 b互相垂直．记作 a⊥b．2.两个向量的夹角在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直．3.向量在轴上的正射影|a|cos  .该射影在 l上的坐标，例1 已知轴l（如图）：（1）向量 ，求 在 上的正射影的数量 ；（2）向量 ，求 在 上的正射影的数量 ；|b|cos < a，b> 练习二4.向量的数量积（内积）定义定义 |a||b|cos叫做向量a和b的数量积（或内积），记作 a·b，即a·b= |a||b|cos．解：a b= |a| |b| cos =5×4×cos120°注：记法a·b中间的“·”不可以省略，也不可以用“×”代替．例2 已知|a|＝5， |b|＝4，=120°，求a b．问题1结果是数量还是向量？定义中涉及哪些量？问题2 两个向量 a 与 b 的内积是一个实数，不是一个向量，其值可以是正数、负数、零．请说出什么时候为正，什么时候为负，什么时候为零？练习三 a·b= |a||b|cos．（1）如果 e是单位向量,则e · a=a · e= ．（4）（5）| a · b| | a | · | b |.（填≤或≥）(用于计算向量的夹角)|a| cos< a , e >(判断两向量垂直的依据)a · b=0a⊥b|a|2≤(用于计算向量的模)数量积的性质问题3 两个向量 a，b 的夹角决定了它们的数量积的符号。那么，你还能利用向量数量积的定义推出哪些结论呢？请根据 a·b= |a||b|cos 填空：（|a||b|≠0）1.判断下列命题是否正确(×)(×)(×)练习(1)若向量a=0，则对任意向量b，有a ·b=0.(2)若向量a≠0，则对任意非零向量b，有a ·b≠0.(3)对任意的向量a，有a·a=│a│2.(4)若a≠0,且a · b=a · c，则b=c.(5) a·b=|a||b|.2． 已知a · b=5，|a| |b|=10，则= ．3． 已知| a | =5， b在 a方向上的正射影的数量为-6，则a · b= ．-30课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 教材115页 习题2-3 A组 1,2．布置作业2.请同学们探索数量积有哪些运算律。我们学到了什么？课堂小结向量的夹角向量在轴上的正射影向量的数量积的定义，几何意义，性质．共起点 向量 a 与b 的数量积等于a 的长度 |a| 与b 在a 的方向上的正射影的数量| b | cosθ的积.