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数学第一章 算法初步1.3 算法与案例集体备课ppt课件
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五、算法的教育价值 算法内容的教育价值主要体现在以下几个方面： 1有利于培养学生的思维能力算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有抽象性、概括性和精确性。对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败。算法是思维的条理化、逻辑化。算法所体现出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后发展的第三个阶段。因此，培养逻辑思维能力，不仅可以通过几何论证、代数运算等手段来进行，还可以通过算法设计的学习来达到。 2．有利于培养学生理性精神和实践能力 算法既重视“算则”，更重视“算理”。对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用。“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现。 算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有很丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系，因而，算法有利于培养学生理性精神和实践能力，是实施探究性学习的良好素材。3．有利于学生理解构造性数学 输入有限递归构造有限非递归构造输出算法是一般意义上解决问题策略的具体化，即有限递归和有限非递归构造，这两点也恰恰构成了算法的核心（如下图所示）。构造性地解决数学问题不仅是重要的解决数学问题的方法，在数学哲学上也有着重要的意义。构造性数学是一个重要的数学哲学学派，他们只承认构造出来的数学。这种观念有其特定的真理性，当然因为排斥了许多无限推理的数学，也具有局限性。 4．算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色 中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴。毫无疑问，也就成为中国数学课程的一个新的特色。我国数学家吴文俊在继承中国传统数学的算法特征的基础上，创造性地发展了机器证明，于2000年获得国家科学最高奖。这是我国传统特色与信息技术创造性结合的典范。六、算法内容的说明 《标准》中算法的内容以两种形式呈现：一是在本模块中，相对集中地介绍算法的基本思想、基本结构、基本语句等；另外，《标准》还要求把算法思想渗透在其他相关内容之中。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。七.算法教学中应注意的问题 算法学习中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体教学实例的分析，体验流程图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计流程图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力。算法的基本思想———程序化思想算法的基本结构算法的基本结构算法基本语句顺序结构选择结构循环结构输入输出语句赋值语句条件语句循环语句If语句复合if语句for语句repeat语句 2） 算法教学的突破 算法作为新名词，在以前的数学教材中没有出现，但是算法本身，学生并不陌生，解方程的算法、解不等式的算法、因式分解的算法，都是同学们熟知的内容。只是算法的基本思想、特点，学习算法的必要性等问题没有专门的涉及。因此，我们可以从以下几个方面来突破算法的教学： 1）算法学习的重点和难点在算法的学习中，算法的基本思想、算法 的基本结构、算法的基本语句无疑是算法学习的重点。，难点则集中体现循环结构的学习中。第一，注重算法基本思想的理解。 算法是高中数学课程中的新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法。本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，在条件允许的学校，使其能在计算机上实现。为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。本模块的主要目的是使学生体会算法的思想、提高逻辑思维能力，不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。 第二，算法教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试。 在实例的选择中，我们要把握这样一些原则： 亲和原则。选取的例子要贴近学生，或者来自学生的生活实践，或者使学生所学过的数学。 趣味性原则。选取的实例一般要有丰富的背景，本身要有趣味性。基础性原则。问题本身的算理并不难，但要蕴涵丰富的算法思想。 可操作性原则。所选取问题的算法一般能在计算机上实现。第三，算法教学要注意循序渐进，先具 体再抽象，先了解算理，再描述算法。通常， 我们说一个算法越是抽象，有一般意义，应用 就越广泛，越能体现算法本身的应用价值。可是，作为教学意义上的算法则不同，一定要从具体问题出发分析算法的算理、步骤，然后抽 象概括出一般意义的算法，画出算法流程图， 并在这个过程中，学习使用变量，学习更好的 表示算法，以便在计算机上操作执行。算法学习中，循环结构的学习使重点和难 点，教学中，教师要注意分散这些难点。学生 对思想的认识、概念的把握、知识的灵活应用、 能力的形成不是一次完成的，而是要把这些作 为教学目标渗透到整章的学习中。第四，算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中教学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。 让程序化思想成为我们思考问题的习惯
五、算法的教育价值 算法内容的教育价值主要体现在以下几个方面： 1有利于培养学生的思维能力算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有抽象性、概括性和精确性。对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败。算法是思维的条理化、逻辑化。算法所体现出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后发展的第三个阶段。因此，培养逻辑思维能力，不仅可以通过几何论证、代数运算等手段来进行，还可以通过算法设计的学习来达到。 2．有利于培养学生理性精神和实践能力 算法既重视“算则”，更重视“算理”。对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算则”固然重要，但这些步骤的依据，即“算理”有着更基本的作用。“算理”是“算则”的基础，“算则”是“算理”的表现。 算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有很丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系，因而，算法有利于培养学生理性精神和实践能力，是实施探究性学习的良好素材。3．有利于学生理解构造性数学 输入有限递归构造有限非递归构造输出算法是一般意义上解决问题策略的具体化，即有限递归和有限非递归构造，这两点也恰恰构成了算法的核心（如下图所示）。构造性地解决数学问题不仅是重要的解决数学问题的方法，在数学哲学上也有着重要的意义。构造性数学是一个重要的数学哲学学派，他们只承认构造出来的数学。这种观念有其特定的真理性，当然因为排斥了许多无限推理的数学，也具有局限性。 4．算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色 中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴。毫无疑问，也就成为中国数学课程的一个新的特色。我国数学家吴文俊在继承中国传统数学的算法特征的基础上，创造性地发展了机器证明，于2000年获得国家科学最高奖。这是我国传统特色与信息技术创造性结合的典范。六、算法内容的说明 《标准》中算法的内容以两种形式呈现：一是在本模块中，相对集中地介绍算法的基本思想、基本结构、基本语句等；另外，《标准》还要求把算法思想渗透在其他相关内容之中。中学数学中的算法内容和其他内容是密切联系在一起的，比如线性方程组的求解、数列的求和等。具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法。七.算法教学中应注意的问题 算法学习中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体教学实例的分析，体验流程图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计流程图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力。算法的基本思想———程序化思想算法的基本结构算法的基本结构算法基本语句顺序结构选择结构循环结构输入输出语句赋值语句条件语句循环语句If语句复合if语句for语句repeat语句 2） 算法教学的突破 算法作为新名词，在以前的数学教材中没有出现，但是算法本身，学生并不陌生，解方程的算法、解不等式的算法、因式分解的算法，都是同学们熟知的内容。只是算法的基本思想、特点，学习算法的必要性等问题没有专门的涉及。因此，我们可以从以下几个方面来突破算法的教学： 1）算法学习的重点和难点在算法的学习中，算法的基本思想、算法 的基本结构、算法的基本语句无疑是算法学习的重点。，难点则集中体现循环结构的学习中。第一，注重算法基本思想的理解。 算法是高中数学课程中的新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法。本模块中的算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，在条件允许的学校，使其能在计算机上实现。为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言。本模块的主要目的是使学生体会算法的思想、提高逻辑思维能力，不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计。 第二，算法教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句。有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试。 在实例的选择中，我们要把握这样一些原则： 亲和原则。选取的例子要贴近学生，或者来自学生的生活实践，或者使学生所学过的数学。 趣味性原则。选取的实例一般要有丰富的背景，本身要有趣味性。基础性原则。问题本身的算理并不难，但要蕴涵丰富的算法思想。 可操作性原则。所选取问题的算法一般能在计算机上实现。第三，算法教学要注意循序渐进，先具 体再抽象，先了解算理，再描述算法。通常， 我们说一个算法越是抽象，有一般意义，应用 就越广泛，越能体现算法本身的应用价值。可是，作为教学意义上的算法则不同，一定要从具体问题出发分析算法的算理、步骤，然后抽 象概括出一般意义的算法，画出算法流程图， 并在这个过程中，学习使用变量，学习更好的 表示算法，以便在计算机上操作执行。算法学习中，循环结构的学习使重点和难 点，教学中，教师要注意分散这些难点。学生 对思想的认识、概念的把握、知识的灵活应用、 能力的形成不是一次完成的，而是要把这些作 为教学目标渗透到整章的学习中。第四，算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中教学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题。 让程序化思想成为我们思考问题的习惯
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