人教版新课标A必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示学案

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【学习目标】1．掌握两个向量数量积的坐标表示方法，通过向量的坐标求出向量的数量积．2．掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用这一条件去判断两个向量垂直．3．运用两个向量的数量积的坐标表示去解决处理有关长度、角度、垂直等问题．【学习重点】两个向量数量积的坐标表示，向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件．【学习难点】 对向量的长度公式，两个向量垂直的充要条件的灵活运用．【自主学习】课前回顾① A点坐标(x1，y1)，B点坐标(x2，y2)．m]　　＝_________ ＝_________② 用平面向量的数量积如何表示向量的模、夹角？两向量平行或垂直时满足什么？ 思考：前面我们已经学过了两个向量的数量积，如果已知两个向量的坐标，如何用这些坐标来表示两个向量的数量积？设两个非零向量为＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)． 为x轴上的单位向量， 为y轴上的单位向量，则＝_________， ＝_________则　·= ___________________________= ___________________________又 ∵ · ＝______ ·＝______ · ＝·＝______∴ · ＝________这就是说：__________________________________________．【合作探究】 1. 向量模的坐标表示 若 ＝(x，y) ，则2 ＝_________ ＝ ___________，即＝_________ 2. 平面上两点间的距离公式：向量的起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)则 = ___________________________3. 两向量垂直的充要条件的坐标表示若＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)则   _______________________即_______________________________________________________4. 两向量的夹角公式设＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)， ＝θ． 则 cosθ= __________________ = _________________________练习：①已知＝(－3，4)，＝(5，2)．求、、·。②已知＝(2，3)， ＝(－2，4)， ＝(－1，－2)．求·，(＋)·(－)，·(＋)。 【精讲点拨】例1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)．试判断△ABC的形状，并给出证明。例2. 已知向量＝(5， -7)， ＝(-6，-4)，求·及与的夹角θ（精确到1°）【知识梳理】回顾平面向量数量积的坐标表示，模以及夹角的表示方法。【巩固拓展训练】1、已知向量，若，=2，则 （ ）A．1 B. C. D.2、a，b，则向量a在向量b方向上的投影长度为 （ ） A． B． C． D．3、已知向量=（6，2），=（－3，k），当k为何值时，有（1）∥ ? （2）⊥ ? （3）与所成角θ是钝角 ？4、已知向量＝(3，4)， ＝(2，－1)，(1)求与的夹角θ；(2)若＋x与－垂直，求实数x的值．