黑龙江省虎林市八五六农场学校2021-2022学年八年级上学期数学期末试题（word版 含答案）

八年级数学期末试题

满分120分      考试时间120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）“疫情就是命令，防控就是责任”，面对疫情，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（　　）

A．          B．          C．          D．

2．（3分）若式子有意义，则下列说法正确的是（　　）

A．x＞﹣1且x≠0       B．x＞﹣1          C．x≠﹣1             D．x≠0

3．（3分）下列运算中正确的是（　　）

A．（﹣a）4＝a4       B．a2•a3＝a4          C．a2+a3＝a5          D．（a2）3＝a5

4．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BE∥AC，连接ED．若∠A＝56°，∠E＝48°，则∠ADE的大小为（　　）

A．94°         B．98°           C．102°               D．104°

5．（3分）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°      C．∠ABC＝∠DCB       D．∠ACB＝∠DBC

6．（3分）因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）

A．x（x﹣2）2 B．x（x2﹣4x+4）      C．2x（x﹣2）2           D．x（x2﹣2x+4）

7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CF⊥AB，交AB于点F，交BE于点D，若BC＝8cm，DF＝3cm，则△CDB的面积为（　　）

A．12cm2   B．8cm2        C．6cm2              D．4cm2

8．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法不正确的是（　　）

A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称

B．点A与点C（3，4）关于y轴对称

C．点A与点D（﹣3，﹣1）关于直线y＝1对称

D．点A与点E（1，4）关于直线x＝﹣1对称

9．（3分）和平中学为了排污，需铺设一段全长为7200米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前4天完成任务，设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．

其中正确的结论有（　　）

A．1个          B．2个           C．3个             D．4个

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．（3分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094米，0.00000094这个数用科学记数法表示为 　         　．

12．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于 　    　．

13．（3分）若a﹣2b＝﹣2，则代数式4a2﹣16ab+16b2的值为 　   　．

14．（3分）如图，AB∥CD，点E在线段AC上，AB＝AE．若∠ACD＝38°，则∠1的度数为 　  　．

15．（3分）一副三角板如图放置，则∠AOB的度数为 　    　．

16．（3分）点P（﹣2，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是　       　．

17．（3分）关于x的分式方程2+＝的解为非负数，则a的取值范围为 　        　．

18．（3分）如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是 　      　．（只需写出一种情况）

19．（3分）如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是　     　．

20．（3分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．

例如：

（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；

（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；

…

根据以上规律，解答下列问题：

（a+b）4展开式共有　 　项，系数分别为　 　；

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

21．（8分）（1）因式分解：2a3﹣12a2+18a；      （2）解方程：＝+1．

22．（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．

23．（6分）先化简，再求值：，其中x＝5．

24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．

25．（8分）如图，在△ABC中，点D，F，G，E分别在边AB，BC，AC上，∠GFD+∠FDC＝180°，∠EDC＝∠FGB．

（1）说明DE∥BC的理由；

（2）若∠A＝55°，∠B＝49°．求∠DEC的度数．

26．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．

（1）画出把△ABC向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标；

（2）画出把△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点坐标．

27．（8分）某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．

（1）第一批笔记本每本进价多少元？

（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？

28．（10分）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．

（1）求证：AD＝BE；

（2）求∠AEB的度数；

（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE.

①∠AEB的度数为       .

②判断线段DM、AE、BE之间的数量关系 （直接写出结果，不需要说明理由）.

参考答案

1． A．2． C．3． A．4． D．5． D．6． A．7． A．8． C．9． A．10． D．

二．填空题（共10小题）

11． 9.4×10﹣7．

12． 72°．

13． 16．

14． 109°．

15． 75°．

16．（2，﹣4）．

17． a＜2且a≠1．

18．∠A＝∠D（或∠C=∠BED）．

19． MP≥1．

20． 5 ；  1、4、6、4、1

三．解答题（共8小题）

21．（8分）解：（1）原式＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2．···············4分

（2）＝+1，

方程两边同时乘x2﹣4得，

x（x+2）＝12+x2﹣4，

x2+2x＝8+x2，

x＝4．···························6分

经检验，x＝4是原方程的解，

所以原方程的解为x＝4．·······················8分

22．（6分）证明：∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+CF．

即BC＝EF．··················2分

在△ABC和△DEF中，

，····················4分

∴△ABC≌△DEF（SSS）．··············5分

∴∠A＝∠D．··················6分

23．（6分）解：原式＝[﹣]•

＝（﹣）•···············2分

＝•

＝x，······················4分

当x＝5时，

原式＝5．·······················6分

24．（8分）解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE＝DF，················2分

∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，

∴S△ABC＝，···········4分

∵△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，

∴152＝，

∴10DE+9DF＝152，···················6分

∵DE＝DF，

∴19DE＝152，

∴DE＝8cm．························8分

25．（8分）证明：（1）∵∠GFD+∠FDC＝180°，

∴FG∥CD．·············1分

∴∠FGB＝∠DCB．············2分

∵∠EDC＝∠FGB，

∴∠EDC＝∠DCB．············3分

∴DE∥BC．················4分

（2）在△ABC中，∵∠A＝55°，∠B＝49°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B

＝180°﹣55°﹣49°

＝76°．···············5分

∵DE∥BC．

∴∠DEC+∠ACB＝180°．··················6分

∵∠DEC＝180°﹣∠ACB

＝180°﹣76°

＝104°．·················8分

26．（6分）解：（1）如图，的△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，0）．

（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（4，﹣2），B2（2，0），C2（0,-3）．

评分标准：画图各1分，点的坐标各1分

27．（8分）

解：（1）设第一批笔记本每本进价为x元，则第二批每本进价为（x+2）元········1分

由题意得：，··············2分

解之得：x＝8，············3分

经检验，x＝8为原方程的解，··········4分

答：第一批笔记本每本进价为8元．

（2）第二批笔记本有：＝60（本），·········5分

设剩余的笔记本每本打y折，·········6分

由题意得：，········7分

解得：y≥7.5，··········8分

答：剩余的笔记本每本最低打七五折．··················8分

28．（10分）解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD=60°-∠DCB=∠BCE.··············1分

在△ACD和△BCE中，

   AC=BC

     ∠ACD=∠BCE

   CD=CE

∴△ACD≌△BCE（SAS），··················2分

∴AD=BE；·······················3分

（2）∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC＝∠BEC，·············4分

∵△DCE为等边三角形，

∴∠CDE＝∠CED=60°，

∴∠ADC＝∠BEC＝120°,

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°.····················6分

（3）①90°；························8分

       ②AE=BE+2DM························10分