黑龙江省虎林市八五四农场学校2021-2022学年九年级上学期数学期末试题（word版 含答案）

九年级上期末数学试题

考生注意：

1、满分120分；

2、考试时间为120分钟.

一、单选题（每小题3分，满分30分）

1．“垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类,到2020年底先行先试的46个重点城市,要基本建成垃圾分类处理系统。以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾

2. “科学务农，前景广阔”，虎林市农民王大哥在进行水稻旱种后喜获丰收，两年经过两次连续增产，由原来的亩产量10百斤上涨为现在的14.4百斤，设平均每次增产的百分比为，则可列方程（    ）

A.       B.

C.       D.

3．一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（    ）

A．众数  B．中位数   C．平均数   D．方差

4. 如图PA．PB分别与相切于A．B两点，点C为上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则 的度数为（    ）

A. 60°  B. 65°   C.     D.

5．有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是(    )

A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1

C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和大于7

6．二次函数的图像是一条抛物线，则下列说法正确的是（    ）

A．抛物线开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，1）

C．抛物线与轴没有交点D．当时，随的增大而减小

7．已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．且

8．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C．使点B'恰好落在BC边上，∠BAC＝120°，AB'＝CB'，则∠C的度数为（　　）

A．18°  B．20°  C．24°   D．28°

9. 如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=6，则OP的长为（    ）.     A. 3     B. 4    C.    D.

10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝5；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 4     B. 3     C. 2     D. 1

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11．2021年10月10日，第七届黑龙江绿色食品产业博览会开幕，虎林市组建团队参加，为增进了解，在参加会议前团队每两个人间互送了一次名片，一共送出90张名片，则这个团队有_______人．

12．如图，PB与⊙O相切于点B，OP与⊙O相交于点A，若⊙O的半径为2，∠P＝30°，则OP的长为______．

13．坐标平面内的点P(m，﹣2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则m＋n＝．

14. 小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．

15．小华为参加元旦晚会演出，准备制作一顶圆锥形彩色纸帽，如果纸帽的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________________．

16. 设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是________．

17. 如图，是的外心，∵∠ABC=40°，∠ACB=70°，则______．

18．如图，直径为MN的量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠ACB的度数为_____.

19．⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则⊙O的半径为 ___．

20. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，OA=2，AD平分∠BAC．则阴影部分的面积为．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分8分）

解方程：(1)   ．（2）

22.（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列问题．

（1）在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A1O1B1；

（2）在图中，将△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；

（3）直接写出点B经过（1）（2）两种变换所经过的路径总长．

23.（本题满分7分）

如图，因疫情防控需要，某校在足够大的空地利用旧墙MN和隔离带围成一个矩形隔离区，已知墙长a米，AD≤MN，矩形隔离区的一边靠墙，另三边一共用了200米长的隔离带．

（1）a=30，所围成的矩形隔离区的面积为1800平方米，求所利用旧墙的长；

（2）若a=150.求矩形隔离区面积的最大值．

24.（本题满分7分）

虎林市各中小学正在加快推进特色课后服务的实施，某校为进一步增强教育的服务能力，初步组建了四种社团：A．体育、B．音乐、C．美术、D．科技．为了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图①，图②），请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有多少人？

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢科技项目的人数．

25.（本题满分6分）

如图，是的外接圆的直径，若∠ACB=50°，求∠BAD的度数．

26.（本题满分10分）

如图，经过B（3，0），C（0，－3）两点的抛物线y＝x2－bx＋c与x轴的另一个交点为A．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M在抛物线上，求S△ABM=8时的点M坐标；

（3）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求D的坐标；

（4）已知E（2.-3），FF平行y轴交线段BC于F，请直接写出能以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形的点P坐标．

27.（本题满分10分）

习近平总书记曾强调“利用互联网拓宽销售渠道，多渠道解决农产品卖难问题。”2021年黑龙江省粮食生产再获丰收，某村通过直播带货对产出的生态米进行销售。每袋成本为40元，物价部门规定每袋售价不得高于55元。市场调查发现，若每袋以45元的价格销售，平均每天销售105袋，而销售价每涨价1元，平均每天就可以少售出3袋．

（1）求该电商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式；

（2）若每日销售利润达到900元，售价为多少元？

（3）当每袋大米的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

28.（本题满分6分）

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OB,OA是x2﹣12x+32＝0的两根，OB>OA，

（1）求B点的坐标．

（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单选题（每小题3分，满分30分）

1．【答案】B

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

【分析】此题考查了轴对称图形及中心对称图形的认识。

2. 【答案】D

【详解】解：设平均每次增产的百分比为，

则可列方程，

【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于平均增长率问题．

3．【答案】D

【详解】

解：由题意得：

原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；

去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；

∴统计量发生变化的是方差；

【分析】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．

4. 【答案】A

【详解】连接OA，OB，

∵∠ACB=60°，

∴∠AOB=120°，

又∵PA．PB分别与相切于A．B两点，

∴，

∴∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=60°．

【分析】本题主要考查了圆的切线性质，圆周角定理，结合四边形内角和计算是解题的关键．

5．【答案】C

【详解】

解：A、是不可能事件；

B、是必然事件；

C、是随机事件；

D、是不可能事件；

【分析】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6．【答案】C

【详解】

解：∵二次函数解析式为，即，

∴开口向上，顶点为（-1,1），△<0，抛物线与轴没有交点，

当时，随的增大而增大

【分析】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点、对称轴、开口方向是解题的基础，根据开口方向、顶点画出草图是判断增减性的基本方法，根据抛物线的开口和最值可以判断与x轴交点的情况，也可以使用一元二次方程根的判别式来判断.

7．【答案】B

【详解】

解： 关于的一元二次方程有两个实数根，，

【分析】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．

8．【答案】B

【详解】

解：∵AB'=CB'，

∴∠C=∠CAB'，

∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C，

∵旋转得AB=AB'，

∴∠B=∠AB'B=2∠C，

∵∠B+∠C+∠CAB=180°，

∴3∠C=180°-120°，

∴∠C=20°.

【分析】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是解答本题的关键．

9. 【答案】D

【详解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，

由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=4，

∵弦AB、CD互相垂直，

∴∠DPB=90°，

∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，

∴∠OMP=∠ONP=90°

∴四边形MONP是矩形，

∵OM=ON，

∴四边形MONP是正方形，

∴OP=4

【分析】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线．

10.【答案】B

【详解】解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点，故①正确，

由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2，

∴﹣＝2，

∴4a+b＝0，故③正确，

由图象知，抛物线开口方向向下，

∴a＜0，

∵4a+b＝0，

∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故②正确，

由图象知，当x＝﹣2时，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，故④错误，

即正确的结论有3个，

【分析】此题主要考查二次函数图像与性质，解题的关键是熟知各系数与图像的关系．

二、填空题（每小题3分，满分30分）

11．【答案】10

【详解】

x（x-1）=90,解得：x1=10.x2=-9(舍)，因此是10人参加.

【分析】

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，属于双循环问题．

12．【答案】4

【详解】

解：如图所示，连接OB，

∵PB是圆O的切线，

∴∠OBP=90°，

∵∠P=30°，

∴OP=2OB=4

【分析】

本题主要考查了圆切线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

13．【答案】

【详解】

解：∵点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，

∴m＝﹣2021，n＝2020，

∴m＋n＝﹣1.

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．

14. 【答案】

【详解】

画树状图共有12种等可能结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．

【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

15．【答案】3

【详解】

解：设该圆锥底面圆的半径为，

根据题意得，解得，

即该圆锥底面圆的半径为3．

【分析】本题主要考查圆锥的底面半径，掌握弧长公式是关键．

16.【答案】-2

【详解】把代入，得，所以方程为，x1x2==-2.

【分析】本题考查了根与系数的关系．

17. 【答案】140°

【详解】解：∵∠ABC=40°，∠ACB=70°，

∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，

∵O是△ABC的外心，

∴以O为圆心，OB为半径的圆是△ABC的外接圆，

∴∠BOC=2∠BAC=140°．

【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．

18．【答案】25°

【详解】解：由图可知，∠AOB＝70°﹣40°＝20°，

根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，

∠AMB＝∠AOB＝×20°＝10°．

∵OM=OA，∴∠AMO=×70°＝35°

∴∠ACB=∠AMO-∠AMB=25°

【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

19．【答案】4

根据直径＝最近点的距离＋最远点的距离，即可求解．

【详解】

解：当点在定圆内时，最近点的距离为1，最远点的距离为7，则直径是8，因而半径是4；

【分析】本题考查了点与圆的位置关系，理解点与定圆上最近点的距离、最远点的距离与直径的关系是解决本题的关键．

20.【答案】S阴影＝2π．

【详解】解：（1）证明：连接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵AO=DO，

∴∠BAD=∠ADO，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD，

∵∠ACD=90°，

∴OD⊥BC，

∵∠C=90°，∠BAC=60°，

∴∠B=30°，∠DOE=60°，

又∵OD=2，

∴BD=2，

∴阴影部分的面积=S△OBD-S扇形ODE

．

【分析】本题考查了切线的性质和判定，含30度角的直角三角形，扇形的面积有关计算的应用，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．

三、解答题（满分60分）

22．（本题满分8分）

【答案】（1）x1=-4   x2=6；（2），．

解：（1）

，

解得：；

（2）

或，

∴，．

【分析】

本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

22.（本题满分6分）

【答案】

（1）如图，△A1O1B1为所作

（2）如图，Rt△A2O1B2为所作；

（3）3√5+1.5π

【分析】考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；勾股定理．

23．（本题满分7分）

【答案】

（1）20m；（2）5000m2

【详解】

解：（1）设，则，根据题意得：

，

解得，，

当时，，不符合题意舍去，

当时，，

答：的长为；

（2）设BC=ym,则S=½（200-y）y=-½y2+100y，

当y=100时，的最大值为5000，

答：当BC=100m时，矩形隔离区面积最大为5000m2．

【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会利用参数解决问题．

24.（本题满分7分）

【答案】(1)200人；（2）60人；补全图形见解析；（3）380人.

【详解】解：（1）根据题意得：20=200（人）

则这次被调查的学生共200人；

 (2)喜欢美术的人数是:200-20-80-40=60(人),补全图形如图所示:

 (3)1900=380人

答:该校喜欢D项目的人数约为380人.

【分析】本题主要考查扇形统计图及其应用、条形统计图及其应用，看图读数据是解题的关键．

25.（本题满分6分）

【详解】

连接BD，如图，

∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠C=50°，

∴∠BAD=90°-∠D=90°-50°=40°，

【分析】本题考查了圆周角定理．

26.（本题满分10分）

【答案】（1）y＝x2－2x－3；（2）M1（1，-4），M2（1+2√2，4），M3（1-2√2，4）

（3）点D的坐标为（1，－2）；（4）P1（0，3），P2（－2，－3），P3（6，－3）．

【详解】解：(1) 将点B（3，0），C（0，－3）代入抛物线y＝x2－bx＋c，

得， ，解得，

∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；

 (2)由y＝x2－2x－3得

对称轴为x＝- = =1

∵点A，.B关于x＝1对称，

∴A（-1，0），AB=4

设M（x,y）

∵S△ABM=8∴y=±4.

∴M1（1，-4），M2（1+2√2，4），M3（1-2√2，4）

(3)如图：

连结BC与对称轴为x＝1的交点为点D ，

设直线BC的解析式为y＝mx＋n，

将B(3，0)，C(0，－3)代入解析式

得 ，解得，

∴y＝x－3

当x＝1时，y＝－2，

∴点D的坐标为(1，－2)；

（4）如图：

∵E(2，-3)，C(0，-3)

∴CE∥x轴，且CE=2

∵EF//y轴交线段BC于点F且:y＝x－3

当x=2时，y=-1，

∴F(2，-1)

∴EF=2，

①当AB为边长，BE为边长，

如图四边形ABE P1为平行四边形

∵对称轴为x＝1， B（3，0）

∴1×2-3=-1

∴A(-1，0)

AB=3-（-1）=4

∴P1E=AB=4

∵E(2，-3)

∴C P1= P1E-CE=4-2=2

∴P1 (－2，－3)

②当AB边长，AE为边长，

∵E P2=AB=4

∴C P2= P2E+CE=4+2=6

∴P2 (6，－3)

③当AB为对角线，四边形ABE P1为平行四边形

∵四边形ABE P1为平行四边形

易得P3恰好交y轴

∴P3(0，3)

综上所述，P1 (－2，－3)，P2 (6，－3)，P3(0，3)．

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径，一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的图象与性质以及平行四边形的性质，注意分类讨论思想．

27.（本题满分10分）

【答案】(1)w＝－3 x2＋360x－9600;（2） 当销售价为55元时，可以获得最大利润1125元.

【详解】（1）该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/袋）之间的函数关系式为：W=（x-40）[105-3（x-45）]=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600．

（2）W=-3x2+360x-9600=900，解得：x1=50，x2=70>55（舍），

∴若每日销售利润达到900元，售价为50元。

（3）W=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，

∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．

又∵对称轴为x=60，∴当x＜60，W随x的增大而增大，

由于50≤x≤55，∴当x=55时，W的最大值为1125元．

∴当销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．

【分析】此题考查了二次函数性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-时取得．

28.（本题满分6分）

【答案】（1）B(8,4)；（2）D(3,0)；(3)存在，P1(3,4), P2(13,4) ，P3(3,-4).

【分析】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，矩形的性质，综合性比较强，灵活确定点的坐标是解题关键.