黑龙江省密山市兴凯湖农场学校2021-2022学年九年级上学期数学期末试卷（word版 含答案）

九年级数学期末试卷

考生注意：

1.考试时间为120分钟。

2.全卷共三道大题，总分120分。

一、选择题(每题3分,共计30分）

1.下列函数是二次函数的是（　　）.

A.y=-2x+3          B.y=5x²+1         C.y=(x-1)²-x²        D.y=x³+2x²-1

2.下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3.方程化成一般形式后，二次项系数为正，其中一次项系数，常数项分别是

A. 4，       B. 4，1      C. ，        D. ，1

4.下列事件中，是必然事件的是（    ）

  A. 明天我市天气晴朗           B. 两个负数相乘，结果是正数

  C. 抛一枚硬币，正面朝下       D. 在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等

5. 若A（-1，7）、B（5，7） 是抛物线y=ax²+bx+c上的两点，则该抛物线的对称轴是（　　）.

A．直线X=1           B．直线X=2         C．直线X=3         D．直线X=4

6.已知正六边形的边长为4，则它的内切圆半径为（　　）.

A.2            B.             C.              D.4   

7．将抛物线y=x²+1向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线（    ）.

A．y=（x+4）²+4      B．y=（x-4）²+4      C．y=（x+4）²-2    D．y=（x-4）²-2                 

8.已知,分别为一元二次方程y=x²+4x-5的两个实数解，则的值为（　　）.

A．     B．     C．1     D．

9.如右图PA、PB分别与☉O相切于A、B两点，∠P=70°，则∠C=（    ）.

A．55°      B．70°       C．110°       D．140°        

             第9题图                      第10题图

10．抛物线y=ax²+bx+c的图像如图所示，则下列结论：①abc<0;②b²<4ac;③b+2a=0;④3a+c=0;其中正确的是（　　）.

A．①③④           B．②③④       C．①②④       D．①②③

二、填空题(每空3分,共30分）

11. 下列各数：-2，-1，0，2，3，是一元二次方程x²+3x+2=0的根的是_________.

12．凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程________________.

13．二次函数解析式为y=(m+1)+4x+7，则m的取值范围是________．

14．某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为______________ 元.

15.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,以B为圆心的圆与AC相切，则☉B的半径为__________．

16.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是________.

第16题图               第17题图               第18题图

17.一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是__________．

18、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是________.

19.圆锥体的高为4cm，圆锥的底面半径为3cm，则该圆锥的表面积为___________.

20．如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是__________.

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

21.（6分）解下列方程.

（1）2x²+5x=18-11x                     (2)(3x-1)²=（x+1）²

22.（6分）已知A(1,1)、B(4,1)、C(3,2).

（1）在直角坐标系中画出△ABC.

（2）将△ABC绕原点顺时针方向旋转90°得到△，在直角坐标系中画出△，并写出三点的坐标.

（3）求出（2）中点C走过的路径长.

23.（6分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？

24．（8分）已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.其中A(1,0)、C(0,3)。

(1)求抛物线解析式；

(2)D是抛物线的顶点，求△ABD的面积.

25.（8分） 16.如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D．

（1）求证：AC=BD；

（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且⊙O到直线AB的距离为6，求AC

的长．

26.如图,在等腰三角形ABC中,AB=BC,将等腰三角形ABC绕顶点B按逆时针方向旋转角a到的位置,AB与相交于点D,AC与,分别交于点E,F.

(1)求证:BCF;

(2)当C=a时,判定四边形的形状并说明理由.
 

27. （10分）如图，有长为24m的篱笆，围成矩形花圃，且花圃的长可借用一段墙体.（墙体的最大可用长度为12m）.

（1）如果围成的花圃的面积为54m²，试求AB的长；

（2）按照题目的设计要求，能围成面积比54m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.

28．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若CD=，求⊙O的半径．

参考答案

一、选择题（每题3分）

1.B 2. B 3. C 4. B 5. B         6. C 7 .C 8. B 9. A 10. A

二、填空题（每题三分）

11. -1和-2
12. 5(1+x)²=6.8
13. m=2
14. 180
15. 2.4

16.45°

17.

18.70°

19.21Πcm²

20.20°

三、解答题

21.（6分，每小题3分）（1）=1， =-9 （2）=1， =0 (方法不唯一，酌情给分)

22.（6分）（1）画图略       （1分）

   （2）画图略    （3分）

   （3） Π   （2分）

23（6分）（1）袋子中一共有（5+13+22）=40个球，其中黄球5个，所以= 

（2分）

（2）解：设至少去除了x个黑球，则放入黄球x个.

        ≥

      解得：x

∵x为正整数 ∴x最小为9

答：至少取出9个黑球。   （4分）

24.（6分）（1）解：把点A（1，0）、C(0,3)分别带入到y=-x²+bx+c中得：

         0=1+b+c          解得：  b=-2 

         3=c                      c=3

      ∴抛物线解析式为y=-x²-2x+3    (3分)

（2）解：∵D点为抛物线顶点  ∴D（-1，4）

        对称轴为直线X=-1  ∴B（-3，0）  AB=1-（-3）=4

     ∴= ×4×4=8   （3分）

25.（8分）（1）根据垂径定理可证，步骤酌情给分（4分）

  （2）8- （根据垂径定理可得，步骤酌情给分）（4分）

26. （8分）（1）证明：∵等腰三角形ABC旋转角a得到

                     ∴∠BD=∠FBC=a

                     ∠=∠=∠A=∠C   B=B=AB=BC

                    ∴BCF（ASA）     (4分)

  （2）解：四边形为菱形

       理由：∵C=a

         由（1）可知∠=∠=∠A=∠C=a    B=B=AB=BC

             又∵ ∠BD=∠FBC=a  ∴∠FBC=∠

           ∴∥BC  ∴∠BD=∠C=180°

           ∴∠BD+∠=180°  ∴B∥CE

           ∴四边形为平行四边形

           又∵B=BC

          ∴ 四边形为菱形     （4分）

27. （10分）（1）解：设AB的长为x。

              x（24-x）=54

             解得：=3， =9

           又∵24-x≤12    解得：x≥6   

             ∴x=9

          答：AB的长为9m。  （4分）

    （2）解：设围成花圃面积为S。

           S= x（24-x）=-2（x-6）²+72

          由（1）可知x≥6 

         ∴当x=6时，S最大=72m²>54m²

          24-2x=12m

答：能围成面积比54m²更大的花圃，华普最大面积为72m²，此时AB长为6m，CD长为12m。            （6分）

28 （10分）（1）证明：连接OC

               ∵AB是⊙O的直径且==

                ∴∠COB=60°∠AOC=120°

∴∠FAC=30°

又∵OA=OC  ∴∠CAO=∠ACO

∴∠FAC=∠ACO   ∴AD∥OC

又∵由题意知CD⊥AD

∴OC⊥CD

又∵OC为⊙O半径

∴CD是⊙O的切线  （4分）

             （2）解：连接BC，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°

                 由（1）可知∠FAC=30°

                又∵=  ∴∠CAB=30°

                在Rt△CDA中，∠FAC=30°

∴AC=2CD=

又∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°

∴AB=2BC

∵AB是⊙O的直径

∴BC为半径

设半径长为x，则BC=x,AB=2x.

在Rt△ABC中，则有：x²+（）²=（2x）²

解得：x=±4   ∵x为正数  ∴x=4

答：⊙O的半径为4.