2013-2014学年高一数学 课时作业1《正弦定理》新人教A版必修5 练习

课时作业1　正弦定理时间： 45分钟　　分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)A．2   B．2＋2C.＋1   D．2＋1解析：由正弦定理，有＝，∴b＝＝＝2.答案：A2．在△ABC中，若＝，则C的值为(　　)A．30°   B．45°C． 60°   D．90°解析：由正弦定理＝得＝.又＝，∴sinC＝cosC，即tanC＝1.又C∈(0°，180°)，所以C＝45°.答案：B3．在△ABC中，a:b:c＝1:5:6，则sinA:sinB:sinC等于(　　)A．1:5:6   B．6:5:1C．6:1:5   D．不确定解析：由正弦定理，知sinA:sinB:sinC＝a:b:c＝1:5:6.答案：A4．在△ABC中，A＝45°，AB＝2，则AC边上的高等于(　　)A．2   B.C．2   D．不确定解析：AC边上的高等于ABsinA＝2sin45°＝.答案：B5．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于(　　)A．－   B.C．－   D.解析：根据正弦定理＝，可得＝，解得sinB＝，又因为b<a，则B<A，故B为锐角，所以cosB＝＝.答案：D6．(2012·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　)A.   B．－C．±   D.解析：由＝，且8b＝5c，C＝2B，所以5csin2B＝8csinB，所以cosB＝.所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝.答案：A二、填空题(每小题8分，共计24分)7．在△ABC中，若B＝60°，sinA＝，BC＝2，则AC＝________.解析：根据正弦定理得AC＝·BC＝3.答案：38．(2012·重庆卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.解析：在△ABC中，∵cosA＝＞0，∴sinA＝.∵cosB＝＞0，∴sinB＝.∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.由正弦定理知＝，∴c＝＝＝.答案：9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＋b＋c＝＋1，sinA＋sinB＝sinC，则c＝________.解析：由sinA＋sinB＝sinC，得＋＝.由正弦定理，得＋＝，所以a＋b＝c.所以a＋b＋c＝c＋c＝＋1，所以c＝1.答案：1三、解答题(共计40分)10．(10分)已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝＋，且A＝75°，求b的值．解：sinA＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝，由a＝c＝＋，可知C＝75°，所以B＝30°，sinB＝.由正弦定理得b＝＝×＝2.11．(15分)在△ABC中，若AB＝，B＝30°，AC＝1, 则△ABC有几个解？解：∵＝，∴sinC＝＝＝.又∵AB>AC，∴C>B，∴C＝60°或120°，故△ABC有两个解．12．(15分)已知在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c.a＝4，A＝30°，b＝x(x>0)，判断三角形解的情况. 解：a＝4，b＝x，A＝30°.当x≤4时，由大边对大角知B为锐角，sinB＝≤，此时△ABC有一解．当4<x<8时，sinB＝，∴<sinB<1，B不一定为锐角，∴B有两种结果，此时△ABC有两解．当x＝8时，sinB＝1，∴B＝90°，此时△ABC有一解．当x>8时，sinB＝>1，B无解，△ABC无解．综上，当0<x≤4或x＝8时，△ABC有一解；当4<x<8时，△ABC有两解；当x>8时，无解．