人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式第1课时导学案

第三章 不等式

一、知识结构

二、重点难点

重点：一元二次不等式的解法；二元一次不等式组表示的平面区域及线性规划问题；利用基本不等式进行不等式证明与求函数的最值．

难点：含参不等式的解法，线性规划中最优整数解的求法，不等式证明．

第1课时 不等关系 

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学习要求

1．通过具体情境, 感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系, 了解不等式(组)的实际背景．

     2．经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法.

     3．总结建立不等式模型的基本思路．

4．提高观察、抽象的能力．

【课堂互动】

自学评价

1．不等号有哪些？

【答】  >  < ≤  ≥  ≠

2．不等关系的含义：

【答】   见书。                            

【精典范例】

例1：某博物馆的门票每位10元, 20人以上(含20人)的团体标8折优惠, 那么不足20人时, 应该选择怎样的购票策略?

【解】

见书．

点评:列式的前提是：设自变量，找不等关系.

例2：某杂志以每本2元的价格发行时, 发行量为10万册, 经过调查, 若价格每提高0.2元, 发行量就减少5000册, 要使杂志社的销售收入大于22.4万元, 每本杂志的价格应定在怎样的范围内.

【解】

见书．

点评：若设每本杂志价格为x元，则有

x[10-(x-2)]>22.4，化简略．

例３.下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素的含量及成本:

某人欲将这三种食物混合成100kg的食品, 要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B , 设X , Y这两种食物各取x kg , ykg , 那么x , y应满足怎样的关系?

见书．

点评：列出的是二元一次不等式组，事实上，这里的x，y与100–x - y还都应该大于等于０．

思维点拔：

１．              不等式(组)是刻画不等关系的数学模型．

２．              建立不等式模型的基本思路：

(1)找出不等关系

(2)语言化不等关系

(3)设变量后，数量化不等关系(列出不等式(组))

追踪训练

1. b克糖水中有a克糖 (b>a>0) , 若再添上m克糖 (m>0), 则糖水变甜了, 还是变淡了?

答：变甜。其中隐含不等关系式．

2. 时代超市将进货单价为80元的商品按90元一个出售时能卖400个, 经过调查, 己知这种商品每个涨价1元, 其销售量就减少20个, 要使时代超市销售此商品的收入大于4320元, 商品价格应定在怎样的范围内?

解：设商品价格为x元／个，则椐题意得

即