人教版新课标A1.2 任意的三角函数导学案及答案

§1.2.1  任意角三角函数（1）

学习目标

1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.

2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函

数的值在各象限的符号.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P11~ P15，找出疑惑之处）

在初中，我们利用直角三角形来定义锐角三角函

数，你能说出锐角三角函数的定义吗？

二、新课导学

※ 探索新知

问题1：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐

标来表示锐角三角函数吗？

问题2：改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？

问题3：怎样将锐角三角函数推广到任意角？

问题4：锐角三角函数的大小仅与角A的大小有关，

与直角三角形的大小无关，任意角的三角函数大小

有无类似性质？

问题5：随着角的确定，三个比值是否唯一确

定？依据函数定义，可以构成一个函数吗？

问题6：对于任意角的三角函数思考下列问题：

①定义域；②函数值的符号规律

③三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？

④终边相同的角相差的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？

※ 典型例题

例1：已知角的终边经过点P（2，-3），

求

变式训练⑴：已知角的终边经过点P（2a，-3a） (a0),求的值.

变式训练⑵：角的终边经过点P（-x，-6）且，求x的值.

例2:确定下列三角函数值的符号

（1）cos   (2)sin(-465º)   (3)tan

变式训练⑴：若cos>0且tan<0，试问角为第几象限角

变式训练⑵：使sincos<0成立的角的集合为（  ）

A.

B.

C.

D.

※ 动手试试

1、函数的定义域是（   ）

A．，

B．，

C．，  

D． ，

2、若θ是第三象限角，且，则是（  ）

A．第一象限角  B．第二象限角

C．第三象限角     D．第四象限角

3、已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

4、已知sintan≥0，则的取值集合为              ．

三、小结反思

三角函数的定义及性质，特殊角的三角函数值，三角函数的符号问题. 各象限的三角函数的符号规律可概括为：“一正二正弦，三切四余弦”.

学习评价

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、若角α终边上有一点，则的值为    （  ）

A、      B、－    

C、±     D、以上都不对

2、下列各式中不成立的一个是 （  ）

A、    B、  

C、    D、

3、已知α终边经过，则       .

4、若α是第二象限角，则点是第 几      象限的点.

5、已知角θ的终边在直线y = x 上，

则sinθ=         ；=          ．

课后作业

6、设角x的终边不在坐标轴上，求函数的值域.

7、(1) 已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；

（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；

（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sin+cos的值．