2022年九年级中考数学一轮复习：一次函数的概念

这是一份2022年九年级中考数学一轮复习：一次函数的概念，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届九年级中考数学一轮复习：一次函数的概念学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共40分）已知点在直线上，且，则下列不等式一定成立的是A.  B.  C.  D. 若函数是一次函数，则常数的值是      A.  B.  C.  D. 或若三点，，在同一直线上，则的值等于A.  B.  C.  D. 正比例函数，当每增加时，就减小，则的值为A.  B.  C.  D. 下列式子：；；；；，其中是的一次函数的个数是A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列说法不正确的是A. 一次函数不一定是正比例函数
B. 不是一次函数就一定不是正比例函数
C. 正比例函数是特殊的一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数已知函数，当时，函数值为A.  B.  C.  D. 在中，若是的正比例函数，则值为A.  B.  C.  D. 无法确定 二、填空题（本大题共4小题，共20分）如图，平面直角坐标系中放着个边长为单位的小正方形，经过原点的直线恰好将个正方形分成面积相等的两部分，则直线的表达式为______．


  若点在直线上，当时，，则这条直线的函数表达式为___________________．函数是一次函数，则的取值范围是_______．已知一次函数：，如果图象经过原点，则 _________。 三、解答题（本大题共4小题，共40分）设一次函数为常数，的图象过，两点．
求该函数表达式；
若点在该函数图象上，求的值；
设点在轴上，若，求点的坐标．






 已知与成正比例，当时，．
求出与的函数关系式；
设点在这个函数的图象上，求的值．






 一次函数的图象经过，两点．
此一次函数的解析式；
求的面积．







 已知函数．当为何值时，这个函数是正比例函数？当为何值时，这个函数是一次函数？







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：点在直线上，
，
又，
，
解得，
当时，得，
，
，
，
．
故选：．
结合选项可知，只需要判断出和的正负即可，点在直线上，代入可得关于和的等式，再代入不等式中，可判断出与正负，即可得出结论．
本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出与的正负是解题关键．
 2.【答案】
 【解析】略
 3.【答案】
 【解析】解：设经过，两点的直线解析式为，
，
，
将点代入解析式，则；
故选：．
利用，两点求出所在的直线解析式，再将点代入解析式即可；
本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，由于自变量增加，函数值相应地减少，则，然后展开整理即可得到的值．
【解答】
解：根据题意得，
，
而，
所以，解得．
故选：．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查一次函数的定义，根据一次函数定义逐个判断即可．
【解答】
下列式子：；；；；，其中是的一次函数的有；，共个，
故选A．  6.【答案】
 【解析】解：一次函数不一定是正比例函数，一次函数，当时函数不是正比例函数，
选项A不符合题意；

不是一次函数就一定不是正比例函数，
选项B不符合题意；

一次函数，当时函数是正比例函数，
正比例函数是特殊的一次函数，
选项C不符合题意；

一次函数，当时函数不是正比例函数，
选项D符合题意．
故选：．
根据正比例函数的定义，以及一次函数的定义，逐项判定即可．
此题主要考查了正比例函数的定义，以及一次函数的定义，要熟练掌握．
 7.【答案】
 【解析】解：当时，．
故选：．
代入，求出与之对应的值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了正比例函数的定义，注意一次项系数不为零是解题关键直接利用正比例函数的定义分析得出答案．
【解答】
解：，是的正比例函数，
，且，
解得：．
故选A．  9.【答案】
 【解析】解：设直线和五个正方形的最上面交点为，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示．
正方形的边长为，
．
经过原点的一条直线将这五个正方形分成面积相等的两部分，
两边分别是，
三角形面积是，
，
，
，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
点在直线上，
，
解得：，
直线解析式为
故答案为：
设直线和五个正方形的最上面交点为，过点作轴于点，过点作轴于点，易知，利用三角形的面积公式和已知条件求出的坐标，再利用待定系数法可求出该直线的解析式．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出的坐标是解题的关键．
 10.【答案】或
 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，把和分别代入求出的值是解题的关键，分别把，代入可得直线解析式．
【解答】解：点在直线上，且当时，，
点，都在直线上，或点，都在直线上，或，或．  11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一次函数的定义，当一次函数的比例系数里面出现字母的时候千万要注意其值不为零．根据函数是一次函数得到比例系数，即可求得的取值范围．
【解答】
解：因为函数是一次函数，
可得：，
解得：，
故答案为．  12.【答案】
 【解析】解：一次函数的图象经过原点，
，
解得或，
又，
，
故答案为．
本题主要考查函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
把原点坐标代入函数解析式即可求得的值，注意到，只能有．
 13.【答案】解：根据题意得：
解得：
函数表达式为
点在该函数图象上，
设点
直线与轴相交
交点坐标为
或
点坐标或
 【解析】根据一次函数是常数，的图象过，两点，可以求得该函数的表达式；
将点坐标代入中的解析式可以求得的值；
由题意可求直线与轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点坐标．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．
 14.【答案】解：设，即，，把，代入得．
，解得，，
，
把点代入得，，
故的值为．
 【解析】设出函数关系式，把，代入，求出待定系数即可确定函数关系式，
把点代入函数关系式即可求出的值．
考查待定系数法求出函数关系式的方法，把点的坐标代入是常用的方法．
 15.【答案】解：把，代入得到，
解得，
所以直线的解析式为；
直线与轴的交点坐标为，
所以的面积．
 【解析】利用待定系数法求直线的解析式；
先求出直线与轴的交点坐标，然后通过计算两个三角形的面积和得到的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 16.【答案】解：函数是正比例函数，
，，解得；
函数是一次函数，
，解得．
 【解析】略