中考数学一轮复习秒杀数学模型

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第一讲：桃园三结义——平行线、角平分线、等腰三角形（上）教师：______  学生：______  上课时间：_____¤例题精讲【例1】：梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A= 120度，BD=BC=，求梯形的面积．    【例2】：已知平行四边形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的长．   秒杀秘籍：已知平行线、角平分线、等腰三角形知二推一，共三种组合．  它们三者犹如桃园三结义的刘备、关羽和张飞．它们的出现无处不在． 第一类：常规的平行线类型：                  §经典考题1．(A)如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC = 3 cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是 (      ) A． 21 cm        B． 18 cm       C． 15cm      D． 12 cm 2．(B)如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（    ）． A． 4  B．3  C．2    D1          3．(B)如图3，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，AC=18，BC=24，则△AMN的周长（     ）A．30      B．36      C．39      D．424．(A) 如图4，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_________．5．(B)如图5,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC．将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合．   (1)求证：∠ACB=90°； (2)当AB=4时,求此梯形的面积．       6．(A)如图6所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是             cm．      7．(A)如图7，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD =DC，求证：AC是∠DAB的平分线．     8．(B)如图8，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．          9．(B)如图9所示，已知ΔABC 中，E、F 分别为 AB、AC 的中点，CD 平分∠BCA 交EF 于 D，求证：AD⊥DC．   10．(B) 如图10，BF，BE分别是∠ABC及它的邻补角的平分线，AE⊥BE于E，AF⊥BF于F，EF分别交AB，AC于 M，N． 求证：（1）AEBF为矩形；　（2）MN＝BC．              1．如图11，在平形四边形ABCD中，BM平分∠ABC，且M为AD的中点，求证：CM平分∠BCD．   2．如图12，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，AF =ED，求证：四边形AEDF是菱形．    3．如图13，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．（1）求证：AF＝GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．     4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．  5．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论；（3）说明，当点O运动到何处时，且△ABC具备什么条件时，四边形AECF是正方形（不证明）