2022年九年级中考数学一轮复习：二次函数解析式

这是一份2022年九年级中考数学一轮复习：二次函数解析式，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届九年级中考数学一轮复习：二次函数解析式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共11小题，共33分）将抛物线：向左平移个单位，向下平移个单位后，得到抛物线：，的图象经过点则抛物线的表达式为A.  B.
C.  D. 将抛物线沿轴折叠得到的新抛物线的解析式为A.  B.
C.  D. 将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为     A.  B.
C.  D. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度单位：与足球被踢出后经过的时间单位：近似满足函数关系如图记录了个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻是
A.  B.  C.  D. 把二次函数配方成顶点式为    A.  B.
C.  D. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为A.  B.
C.  D. 如果抛物线经过点和，且与轴交于点，若则这条抛物线的解析式是A.
B. 或
C.
D. 或抛物线的形状、开口方向与相同，顶点在，则关系式为A.  B.
C.  D. 设函数是实数，，当时，；当时，，A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则已知抛物线与直线，无论取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是A.  B.
C.  D. 在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分）已知二次函数与自变量的部分对应值如表：则二次函数的解析式为__．已知抛物线：，抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的表达式是__________．已知二次函数的图象经过点，顶点为，将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为______．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点可设该二次函数的表达式为                    ，代入，得方程          ，解得          ，故该二次函数的表达式为          ．现有一“祥云”零件剖面图，如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成，且关于轴对称其中半圆交轴于点，直径，；两支抛物线的顶点分别为点、点与轴分别交于点、点；直线的解析式为：则零件中这段曲线的解析式为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共52分）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点．
求的值和抛物线顶点的坐标；
求直线的解析式．
  






 若二次函数的图像与轴有两个交点，且经过点过点的直线与轴交于点与该函数的图像交于点异于点满足是等腰直角三角形，记的面积为的面积为，且．抛物线的开口方向_____________填“上”或“下”；求直线相应的函数表达式；求该二次函数的表达式．






 已知抛物线经过点和．
求、的值；
将该抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．





 在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．
判断点是否在直线上，并说明理由；
求，的值；
平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．






 在平面直角坐标系中，点，点已知抛物线 是常数，顶点为  
当抛物线经过点时，求顶点的坐标；   
若点在轴下方，当 时，求抛物线的解析式；   
无论取何值，该抛物线都经过定点当时，求抛物线的解析式．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
根据待定系数法求得，然后根据平移的规律：左加右减，上加下减即可求得．
【解答】
解：抛物线：的图象经过点，
，解得，
抛物线为，
将抛物线：向左平移个单位，向下平移个单位后，得到抛物线：，
将抛物线：向右平移个单位，向上平移个单位后，得到抛物线：，
故选：．  2.【答案】
 【解析】【分析】利用原抛物线上的关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【详解】抛物线关于轴对称的抛物线的解析式为：，即，故选A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于轴对称的坐标特点．  3.【答案】
 【解析】【分析】先根据点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求出旋转后的抛物线的解析式，再根据二次函数的图象平移的规律即可得．【详解】将抛物线的顶点式为则其与轴的交点坐标为，顶点坐标为点绕坐标原点旋转的坐标变换规律：横、纵坐标均变为相反数则绕坐标原点旋转后，所得抛物线与轴的交点坐标为，顶点坐标为设旋转后所得抛物线为将点代入得：，解得即旋转后所得抛物线为则再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为即故选：．【点睛】本题考查了点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象平移的规律，熟练掌握坐标旋转变换规律和二次函数的图象平移规律是解题关键．  4.【答案】
 【解析】【分析】此题是二次函数的应用，主要考查了待定系数法，配方法，利用待定系数法求出抛物线的解析式是解本题的关键．由题意得出点、、在抛物线上，再用待定系数法求出抛物线解析式，进而配成顶点式，即可得出结论．
【解答】解：由题意得，点、、在抛物线上，
，
，
抛物线解析式为，
当时，足球飞行达到最高点，
故选：．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
一般式：、、为常数；
顶点式：；
交点式与轴：
由于二次项系数为，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】
解：，故选B．  6.【答案】
 【解析】解：由抛物线知，抛物线顶点坐标是．
由抛物线知，．
该抛物线关于点成中心对称的抛物线的顶点坐标是．
该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为：．
故选：．
由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出新抛物线的顶点坐标是解题的关键．
 7.【答案】
 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
由于已知抛物线与轴的交点坐标，则可交点式，再由得到点坐标为或，然后把和分别代入可求出对应的的值，从而可得抛物线解析式．
【解答】解：设抛物线解析式为，
，
点坐标为或，
把代入得，解得，此时抛物线解析式为，即；
把代入得，解得，此时抛物线解析式为，即．
即抛物线解析式为或．
故选：．  8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查抛物线顶点坐标式．抛物线的开口方向，形状只与有关．的顶点坐标是据此解答．
【解答】
解：抛物线的形状、开口方向与相同，所以．
顶点在，所以是．
故选C．  9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式；熟练掌握待定系数法是解题的关键．
当时，；当时，；代入函数式整理得，将的值分别代入即可得出结果．
【解答】
解：当时，；当时，；
代入函数式得：，
，
整理得：，
若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则，故C正确；
若，则，故D错误；
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：联立方程组，
，
整理得，，
无论为何实数，直线与抛物线都只有一个交点，
，
可得，，，
解得，，，
抛物线的解析式是，
故选：．
抛物线与直线有且只有一个公共点，也就是说方程只有一个解，即．
主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及方程根的个数的判断规律．这些性质和规律要求掌握．
 11.【答案】
 【解析】解：由图象知，、、组成的点开口向上，；
A、、组成的二次函数开口向上，；
B、、三点组成的二次函数开口向下，；
A、、三点组成的二次函数开口向下，；
即只需比较、、组成的二次函数和、、组成的二次函数即可．
设、、组成的二次函数为，
把，，代入上式得，
，
解得；
设、、组成的二次函数为，
把，，代入上式得，
，
解得，
即最大的值为，
故选：．
比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解本题的关键要熟练掌握二次函数的性质．
 12.【答案】
 【解析】【分析】从表格中选三组数代入，求出即可．【详解】解：设二次函数的解析式为，将、、代入得：解得．二次函数的解析式为；故答案为：．【点睛】本题考查利用待定系数法求二次函数解析式．掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．  13.【答案】．
 【解析】【分析】先确定抛物线的顶点坐标，根据抛物线与抛物线关于轴对称，求出抛物线的顶点坐标为，抛物线的形状不变，开口方向不变，即可写出抛物线的表达式是．【详解】解：抛物线：，抛物线的顶点坐标为，抛物线与抛物线关于轴对称，抛物线的顶点坐标为，抛物线的形状不变，开口方向不变，抛物线的表达式是．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点式，抛物线的性质，轴对称性质，利用轴对称性质求抛物线的解析式，掌握抛物线的顶点式，抛物线的性质，轴对称性质，利用轴对称性质求抛物线的解析式是解题关键．  14.【答案】
 【解析】【分析】

设原来的抛物线解析式为：，利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点的坐标代入即可．
考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．
【解答】
解：设原来的抛物线解析式为：．
把代入，得，
解得，
故原来的抛物线解析式是：．
设平移后的抛物线解析式为：，
把代入，得，
解得舍去或，
所以平移后抛物线的解析式是：．
故答案是：．  15.【答案】       
 【解析】略
 16.【答案】
 【解析】解：记与轴的交点为，

，且半圆关于轴对称，
，
，
，
则右侧抛物线的顶点坐标为，
将点代入得，
解得，
，
当时，，
解得，
，
则，
设右侧抛物线解析式为，
将点代入解析式得，
解得，
．
故答案为：．
记与轴的交点为，根据图象关于轴对称且直径，得出点，由点坐标求出直线解析式，据此得出点坐标，继而得出点坐标，将点坐标代入右侧抛物线解析式，求出的值即可得出答案．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据轴对称图形的性质得出点坐标及待定系数法求函数解析式的能力．
 17.【答案】解：抛物线与轴交于另一点，
，
，
，
顶点的坐标为，
设直线的解析式为，
图象过，，
，
解得，
直线的解析式为．
 【解析】将代入抛物线解析式即可求出的值，然后将关系式化为顶点式即可得出顶点坐标；
设直线的解析式为，将点，的坐标代入即可．
本题主要考查了待定系数法求函数的关系式，以及二次函数顶点式的转化，属于常考题型．
 18.【答案】上；；
 【解析】【分析】由抛物线经过点、、点即可确定开口向上；根据是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是，此时，由此算出点坐标，进而求解；过点作轴，由得到，由的长求出的长，再将点纵坐标代入直线中求出点坐标，最后将、、三点坐标代入二次函数解析式中求解即可．【详解】解：抛物线经过点、、，且、点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，抛物线开口向上，故答案为：上．若，则与重合，直线与二次函数图像交于点直线与该函数的图像交于点异于点不合符题意，舍去；若，则在轴下方，点在轴上，不合符题意，舍去；若则设直线将代入：，解得直线．故答案为：．过点作轴，垂足为，，，又，，又，，即点纵坐标为，又中直线经过点，将代入中，得，，将三点坐标代入中，得解得，抛物线解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数和一次函数的交点坐标，等腰直角三角形分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决此类题的关键．  19.【答案】解：将点和分别代入，得
．
解得．
所以，．

由知，该抛物线解析式为：，将该抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到新的抛物线解析式为：或．
 【解析】利用待定系数法确定函数关系式；
根据平移规律“上加下减，左加右减”写出新抛物线解析式．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
 20.【答案】解：点是在直线上，理由如下：
直线经过点，
，解得，
直线为，
把代入得，
点在直线上；
直线与抛物线都经过点，且、两点的横坐标相同，
抛物线只能经过、两点，
把，代入得，
解得，；
由知，抛物线为，
设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，
顶点仍在直线上，
，
，
抛物线与轴的交点的纵坐标为，
，
当时，平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值为．
 【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度．
根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点在直线上；
因为直线经过、和点，所以经过点的抛物线不同时经过、点，即可判断抛物线只能经过、两点，根据待定系数法即可求得、；
设平移后的抛物线为，其顶点坐标为，根据题意得出，由抛物线与轴交点的纵坐标为，即可得出，从而得出的最大值．
 21.【答案】解：抛物线经过点，
，
解得：，，
抛物线解析式为，
，
顶点的坐标为；
抛物线的顶点的坐标为，
由点在轴的正半轴上，点在轴的下方，，知点在第四象限，
如图，过点作轴于点，

则，
可知，即，
解得：，，
当时，点不在第四象限，舍去；
，
抛物线的解析式为；
由可知当时，无论取何值时都等于，
点的坐标为，过点作，交射线于点，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，

则，
，，
，
，
，
，
≌，
、，则点的坐标为或；
当点的坐标为时，可得直线的解析式为，
点在直线上，
，
解得：，，
当时，点与点重合，不符合题意，
；
当点的坐标为时，可得直线的解析式为，
点在直线上，
，
解得：舍，，
综上，或，
则抛物线的解析式为或．
 【解析】本题考查二次函数的图象和性质，比较综合，解题时注意分类讨论．
将点坐标代入解析式求得的值即可得；
先求出顶点的坐标，根据知点在第四象限且，列出关于的方程，解之可得；
由知，过点作，交射线于点，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，证≌得、，据此知点的坐标为或，再求出直线的解析式，将点的坐标代入求得的值即可得出答案．