2022年九年级中考数学一轮复习：坐标系中的图形变化

这是一份2022年九年级中考数学一轮复习：坐标系中的图形变化，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届九年级中考数学一轮复习：坐标系中的图形变化学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共40分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为    A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为A.  B.  C.  D. 如图所示，、的坐标分别为，，且线段，若、的坐标分别为，，则的值为
A.  B.  C.  D. 如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标
A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为A.  B.  C.  D. 如图，的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则 点的对应点的坐标是   
 A.     B.
C.        D. 如图，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是
A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后与点重合，则点的坐标是A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共30分）如图，点与点关于直线对称，则______．

  若将等腰直角三角形按如图所示放置，，则点关于原点对称的点的坐标为______．


  已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是________．在平面直角坐标系中，为原点，点，点在轴的正半轴上，，矩形的顶点，，分别在，，上，将矩形沿轴向右平移，当矩形与重叠部分的面积为时，则矩形向右平移的距离为______．
  如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，连接点在第二象限，若以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点坐标为______．
   三、解答题（本大题共1小题，共20分）如图，在下面网格中，横、纵坐标都是整数的点叫格点，已知点、、
用无刻度的直尺作的角平分线
延长到点，使；
取的中点，连接，即为所求写出点、的坐标，并画出图形．
线段在轴上运动，在运动的过程中，求的最小值
用无刻度的直尺画一条线段，使的长度等于的最小值；
直接写出此时点的坐标．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
由已知条件得到，，根据勾股定理得到，再根据的长度进而即可得出结论．
【解答】
解：由题意得：，，
，
，，
，
故选D．  2.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】
解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选D．  3.【答案】
 【解析】解：点平移后的对应点的坐标为，
平移的方式为向右平移个单位，向上平移个单位，
则点平移后的对应点的坐标为，
即、，
，
故选：．
根据点平移后的对应点的坐标为，得出平移方式，继而得出点平移后的对应点的坐标求得、的值，即可得出答案．
本题考查了坐标与图形的变换，根据两对对应点的已知已知数据确定出平移规律是解题的关键．
 4.【答案】
 【解析】解：以点为位似中心，位似比为，
而 ，
点的对应点的坐标为．
故选：．
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把点的横纵坐标都乘以即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化平移，以及轴对称中的坐标变化，属于基础题．
首先根据平移中的坐标变化规律求出点的坐标，然后再根据关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．
【解答】
解：将点向右平移个单位得到点，
点的坐标是，
点关于轴的对称点的坐标是．
故选A．  6.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
如图，利用含度的直角三角形三边的关系得到，再利用旋转的性质得到，，，然后利用第四象限点的坐标特征写出点的坐标．
【解答】
解：如图，
在中，，
，
绕原点顺时针旋转后得到，
，，，
点的坐标为．
故选：．  7.【答案】
 【解析】【分析】
根据平移和旋转的性质，将先向上平移个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，即可得点的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变换旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
【解答】
解：如图，
即为所求，
则点的对应点的坐标是．
故选：．  8.【答案】
 【解析】解：在坐标系中，点先向右平移个单位得，再把向下平移个单位后的坐标为，则点的坐标为．
故选：．
逆向思考，把点先向右平移个单位，再向下平移个单位后可得到点坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查坐标与图形变化对称，代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
利用轴对称的性质求出点的坐标即可，得出和的值，再代入计算即可．
【解答】
解：点与点关于直线对称，
，，
，
故答案为．  10.【答案】
 【解析】解：过点作于点，
是等腰直角三角形，，
，
，
点关于原点对称的点的坐标为．
故答案为．
过点作于点，根据等腰直角三角形的性质求出及的长，故可得出点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．
本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了第一象限的点关于轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．点关于轴的对称点在第一象限，则点在第四象限，符号为．
【解答】
解：依题意得点在第四象限，
，
解得：．
故答案为．  12.【答案】
 【解析】解：点，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
在中，，，
，
点的坐标为；
矩形的面积为，
将矩形沿轴向右平移，矩形与重叠部分的面积为
矩形与不重叠部分的面积为，
如图，设，则，依题意有
，
解得负值舍去．
故矩形向右平移的距离为．
故答案为：．
由已知得出，由矩形的性质得出，在中，，由勾股定理得出，作出图形，根据三角形面积公式列出方程即可得出答案．
考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 13.【答案】或或
 【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，作出辅助线构建全等三角形是本题的关键，并注意分类思想的运用．
分三种情况分别讨论：当时，过作轴，过作轴，构造全等三角形进行求解；当时，过作轴于，构造全等三角形进行求解；当时，过作轴于，构造全等三角形进行求解．
【解答】
解：分三种情况讨论：
如图所示，当时，过作轴，过作轴，则，

，
，
又，
，
在和中，
≌，
，，
设，
又，两点的坐标分别为，，
，，
，
即，
解得，
；
如图所示，当时，过点作轴于点，

，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
则，
；
如图所示，当时，过作轴于，

，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
的坐标为；
综上所述，点坐标为或或．
故答案为：或或．  14.【答案】解：如图，射线即为所求．，．

取格点，连接得到点，取格点，作直线得到点，连接，交轴于，此时的值最小．
由作图可知，，
，
的最小值．
直线的解析式为，
令，得到，
．
 【解析】延长到点，使，取的中点，作射线，射线即为所求．
取格点，连接得到点，取格点，作直线得到点，连接，交轴于，此时的值最小．
本题考查作图复杂作图，坐标与图形的性质，勾股定理，最短问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．