
高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式(组)与简单的线性教案
展开二元一次不等式(组)与平面区域
第一课时
(1)教学目标
(a)知识与技能:了解二元一次不等式组的相关概念,并能画出二元一次不等式(组)来表示的平面区域
(b)过程与方法:本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念,通过例子说明如何用二元一次不等式(组)来表示的平面区域。始终渗透“直线定界,特殊点定域”的思想,帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题,使问题更清晰和准确。教学中也特别提醒学生注意表示区域时不包括边界,而则包括边界
(c)情感与价值:培养学生数形结合、化归、集合的数学思想
(2)教学重点、教学难点
教学重点:灵活运用二元一次不等式(组)来表示的平面区域
教学难点:如何确定不等式表示的哪一侧区域
(3)学法与教学用具
启发学生观察图象,循序渐进地理解掌握相关概念。以学生探究为主,老师点拨为辅。学生之间分组讨论,交流心得,分享成果,进行思维碰撞。同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。
直角板、投影仪(多媒体教室)
(4)教学设想
1、 设置情境
提问:根据课本给出的实例,试用不等式来刻画资金分配的问题.
答:分析题意,我们可得到以下式子
引出:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.
2、 新课讲授
(1)问题: 二元一次不等式所表示的图形?
(2)尝试
在直角坐标系中,所有点被直线分成三类:
一类是在直线上;
二类是在直线左上方的区域内的点;
三类是在直线右上方的区域内的点.
设点P是直线上的点,任取点A,使它的坐标满足不等式,在图3.3-2中标出点P和点A.
(3)观察并讨论
我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式.因此,在直角坐标系中,不等式表示直线左上方的平面区域.类似地, 不等式表示直线右上方的平面区域.我们称直线为这两个区域的边界.将直线画成虚线,表示区域不包括边界.
(4)结论
一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.
而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.
(4)例1、画出表示的平面区域(见教材第94页例1)
分析:画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方。特别是,当时,常把原点(0,0)作为测试点。
变式1:
例2:用平面区域表示不等式组(见教材第94页例2)
的解集
分析:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
变式1:
变式2、画出不等式表示的平面区域
3、 课堂练习
课本第97页练习1、2、3
4、归纳总结
(1) 懂得画出二元一次不等式在平面区域中表示的图形
(2) 注意如何表示边界
(5)评价设计
1、课本第105页习题3.3第1、2题
2、由直线围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为
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