专题03 ： 16.1 二次根式 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级下册

专题03 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．已知是正整数，则实数n的最小值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

2．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）

A． B． C． D．

3．如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

4．若在实数范围内有意义，则x不能取的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．当有意义时，a的取值范围是（　　）

A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2

6．下列式子中，一定属于二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠3 B．x＞﹣3 C．x≤3 D．x＞3

8．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≠﹣1

9．已知+2＝b+8，则a﹣b的平方根是（　　）

A．±3 B．3 C．5 D．±5

10．下列各式一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题）

11．若有意义，则a的取值范围为　         　

12．若的值是整数，则自然数x的值为　              　．

13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　    　．

14．若式子有意义，则实数x的取值范围是　         　．

15．若x，y为有理数，且，则xy的值为　 　．

三、解答题（共5小题）

16．若x，y为实数，且x＝，求x﹣3+y的值．

17．已知+（2y﹣x）2＝﹣．

（1）求a﹣b的值；

（2）求（﹣x）2021+y的值．

18．已知y＝﹣，求的值．

19．已知实数a满足+＝a，求a﹣20082的值是多少？

20．已知y＝﹣+9x，求的平方根．

专题03 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．已知是正整数，则实数n的最小值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

【解答】解：是正整数，则实数n的最小值为．

故选：D．

2．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；

B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；

C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；

D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；

故选：D．

3．如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、当m＜0时，无意义，故此选项不符合题意；

B、当m＜﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；

C、当m＝﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；

D、m是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；

故选：D．

4．若在实数范围内有意义，则x不能取的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：∵在实数范围内有意义，

∴x﹣3≥0，

解得：x≥3，

故x不能取的值是：2．

故选：A．

5．当有意义时，a的取值范围是（　　）

A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠﹣2

【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得a≥2；

根据分式有意义的条件，a﹣2≠0，解得a≠2．

∴a＞2．

故选：B．

6．下列式子中，一定属于二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：被开方数为非负数，所以A不合题意；

x≥﹣2时二次根式有意义，x＜﹣2时没意义，所以B不合题意；

为三次根式，所以C不合题意；

满足二次根式的定义，所以D符合题意．

故选：D．

7．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠3 B．x＞﹣3 C．x≤3 D．x＞3

【解答】解：∵在实数范围内有意义，

∴，

即x﹣3＞0，

解得x＞3．

故选：D．

8．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≠﹣1

【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则需x+1≥0，即x≥﹣1，

则x的取值范围是x≥﹣1，

故选：C．

9．已知+2＝b+8，则a﹣b的平方根是（　　）

A．±3 B．3 C．5 D．±5

【解答】解：由题意得：，

解得a＝17，

∴b+8＝0，

解得b＝﹣8，

∴a﹣b＝17﹣（﹣8）＝25，

∵25的平方根是±5，

∴a﹣b的平方根是±5．

故选：D．

10．下列各式一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、根指数不是2，不是二次根式，故本选项不合题意；

B、当a﹣2＜0时，该式子不是二次根式，故本选项不合题意；

C、x取任意实数，x2+1≥1，是二次根式，故本选项符合题意；

D、﹣（a2+1）2＜0，该式子不是二次根式，故本选项不合题意．

故选：C．

二、填空题（共5小题）

11．若有意义，则a的取值范围为　a≤4且a≠﹣2　

【解答】解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，

解得a≤4且a≠﹣2．

故答案是：a≤4且a≠﹣2．

12．若的值是整数，则自然数x的值为　1、8、13、16、或17　．

【解答】解：由题意得：17﹣x≥0，解得，x≤17，

当x＝0时，原式＝，不合题意；

当x＝1时，原式＝＝4；

当x＝2时，原式＝，不合题意；

当x＝3时，原式＝，不合题意；

当x＝4时，原式＝，不合题意；

当x＝5时，原式＝＝2，不合题意；

当x＝6时，原式＝，不合题意；

当x＝7时，原式＝，不合题意；

当x＝8时，原式＝＝3；

当x＝9时，原式＝＝2，不合题意；

当x＝10时，原式＝，不合题意；

当x＝11时，原式＝，不合题意；

当x＝12时，原式＝，不合题意；

当x＝13时，原式＝＝2；

当x＝14时，原式＝，不合题意；

当x＝15时，原式＝，不合题意；

当x＝16时，原式＝1；

当x＝17时，原式＝0．

综上所述，x＝1、8、13、16或17．

13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≤3　．

【解答】解：∵二次根式有意义，

∴3﹣x≥0，

解得：x≤3．

故答案为：x≤3．

14．若式子有意义，则实数x的取值范围是　x≥﹣1且x≠0　．

【解答】解：∵式子有意义，

∴x+1≥0，x≠0，

解得：x≥﹣1且x≠0．

故答案为：x≥﹣1且x≠0．

15．若x，y为有理数，且，则xy的值为　2　．

【解答】解：∵x，y为有理数，且，

∴2x﹣1＝0，y＝4，

则x＝，

故xy＝4×＝2．

故答案为：2．

三、解答题（共5小题）

16．若x，y为实数，且x＝，求x﹣3+y的值．

【解答】解：由题意得，y2﹣1≥0且1﹣y2≥0，

所以，y2≥1且y2≤1，

所以，y2＝1，

所以，y＝±1，

又∵y+1≠0，

∴y≠﹣1，

所以，y＝1，

所以，x＝＝，

x﹣3+y＝（）﹣3+1＝8+1＝9．

17．已知+（2y﹣x）2＝﹣．

（1）求a﹣b的值；

（2）求（﹣x）2021+y的值．

【解答】解：（1）依题意有a﹣b﹣2020＝0，

解得a﹣b＝2020；

（2）依题意有x+2＝0，2y﹣x＝0，

解得x＝﹣2，y＝﹣1，

则（﹣x）2021+y＝[﹣×（﹣2）]2021+（﹣1）＝1﹣1＝0．

18．已知y＝﹣，求的值．

【解答】解：∵与有意义，

∴，解得x＝1，

∴y＝4，

∴＝＝2．

19．已知实数a满足+＝a，求a﹣20082的值是多少？

【解答】解：∵二次根式有意义，

∴a﹣2009≥0，即a≥2009，

∴2008﹣a≤﹣1＜0，

∴a﹣2008+＝a，解得＝2008，等式两边平方，整理得a﹣20082＝2009．

20．已知y＝﹣+9x，求的平方根．

【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，1﹣3x≥0，

解得，x＝，

则y＝3，

＝2，

则的平方根是±．