专题05 ： 16.2 二次根式的乘除 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级下册

专题05 ：2022年人教新版八年级（下册）16.2 二次根式的乘除 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

2．下列二次根式，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．若a＝，b＝2+，则的值为（　　）

A． B． C． D．

4．化简二次根式的结果是（　　）

A．﹣a B． C．|a| D．

5．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

6．下列各式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

7．下列根式中是最简二次根式的是（　　）

A．2 B． C． D．

8．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

9．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

10．下列各式计算正确的是（　　）

A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2

二、填空题（共5小题）

11．化简：＝　             　．

12．计算：（2）2＝　   　．

13．计算的结果是 　 　．

14．实数的整数部分a＝　 　，小数部分b＝　 　．

15．把化为最简二次根式，结果是　                　．

三、解答题（共5小题）

16．阅读下面计算过程：

＝＝﹣1；

＝＝﹣；

＝＝﹣2．

求：（1）的值．

（2）（n为正整数）的值．

（3）+++…+的值．

17．观察下列各式及其验算过程：

＝2，验证：＝＝＝2；

＝3，验证：＝＝＝3．

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

18．观察下列各式：

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1）＝　                　

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　                　；

（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）

19．观察下列等式：

①；

②；

③；…

回答下列问题：

（1）利用你的观察到的规律，化简：；

（2）计算：．

20．阅读下面问题：

＝＝﹣1；

＝＝﹣

＝＝﹣2，根据以上解法

试求：（1）的值；

（2）（n为正整数）的值

（3）+++…++的值．

专题05 ：2022年人教新版八年级（下册）16.2 二次根式的乘除 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：∵＞1，

∴﹣1＞0，

∴＝＝﹣1．

故选：B．

2．下列二次根式，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；

故选：C．

3．若a＝，b＝2+，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：a＝•＝．

∴．

故选：B．

4．化简二次根式的结果是（　　）

A．﹣a B． C．|a| D．

【解答】解：原式＝＝|a|．

故选：C．

5．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、是最简二次根式，故D符合题意．

故选：D．

6．下列各式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、＝，故此选项错误；

B、＝＝，故此选项错误；

C、，是最简二次根式，符合题意；

D、＝|a|，故此选项错误；

故选：C．

7．下列根式中是最简二次根式的是（　　）

A．2 B． C． D．

【解答】解：A、2是最简二次根式，符合题意；

B、原式＝，不符合题意；

C、原式＝2，不符合题意；

D、原式＝3，不符合题意，

故选：A．

8．下列各式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是最简二次根式；

B、＝＝2，不是最简二次根式；

C、＝|a|，不是最简二次根式；

D、，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；

故选：A．

9．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、＝5，故此选项错误；

B、是最简二次根式，故此选项正确；

C、＝，故此选项错误；

D、＝2，故此选项错误；

故选：B．

10．下列各式计算正确的是（　　）

A．＝2 B．÷＝ C．（）2＝3 D．＝﹣2

【解答】解：A．＝＝，此选项错误；

B．÷＝＝，此选项错误；

C．（）2＝3，此选项正确；

D．＝2，此选项错误；

故选：C．

二、填空题（共5小题）

11．化简：＝　　．

【解答】解：因为＞1，

所以＝﹣1

故答案为：﹣1．

12．计算：（2）2＝　12　．

【解答】解：（2）2＝12，

故答案为：12．

13．计算的结果是 　3　．

【解答】解：＝＝3．

故答案为：3．

14．实数的整数部分a＝　2　，小数部分b＝　　．

【解答】解：＝＝，

∵4＜7＜9，∴2＜＜3，

∴＜＜3，即实数的整数部分a＝2，

则小数部分为﹣2＝．

故答案为：2；．

15．把化为最简二次根式，结果是　　．

【解答】解：，

故答案为：

三、解答题（共5小题）

16．阅读下面计算过程：

＝＝﹣1；

＝＝﹣；

＝＝﹣2．

求：（1）的值．

（2）（n为正整数）的值．

（3）+++…+的值．

【解答】解：（1）＝＝﹣；

（2）＝＝﹣；

（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．

17．观察下列各式及其验算过程：

＝2，验证：＝＝＝2；

＝3，验证：＝＝＝3．

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

【解答】解：（1）∵＝2，＝3，

∴＝4＝4＝，

验证：＝＝，正确；

（2）由（1）中的规律可知3＝22﹣1，8＝32﹣1，15＝42﹣1，

∴＝，

验证：＝＝；正确；

18．观察下列各式：

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

＝1+﹣＝1

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1）＝　1　

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　＝1+　；

（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）

【解答】解：（1）＝1＝1；故答案为：1；

（2）＝1+＝1+；故答案为：＝1+；

（3）．

19．观察下列等式：

①；

②；

③；…

回答下列问题：

（1）利用你的观察到的规律，化简：；

（2）计算：．

【解答】解：（1）＝﹣；

（2）计算：+++…+

＝﹣1+﹣+2﹣+…+﹣

＝﹣1

＝9．

20．阅读下面问题：

＝＝﹣1；

＝＝﹣

＝＝﹣2，根据以上解法

试求：（1）的值；

（2）（n为正整数）的值

（3）+++…++的值．

【解答】解：（1）＝＝﹣；

（2）＝＝﹣；

（3）+++…++

＝﹣1+﹣+…+﹣+﹣

＝﹣1+10

＝9．