专题08 15.3 分式方程 - 期末复习专题训练 2021 2022学年人教版数学八年级上册

专题08 : 2021年人教新版八年级（上册）15.3 分式方程 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）

A．+＝18 

B．+＝18 

C．+＝18 

D．+＝18

2．若关于x的方程+＝2﹣有增根x＝﹣1，则2a﹣3的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

3．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）

A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 

C．x﹣2＝3（2x﹣1） D．x+2＝3（2x﹣1）

5．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（　　）

A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2

6．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 

D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

7．用去分母方法解分式方程，产生增根，则m的值为（　　）

A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2

8．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（　　）

A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） 

C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）

9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（　　）

A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7

10．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　）

A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元

二、填空题（共5小题）

11．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 　          　．

12．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是　                　．

13．若分式方程有增根，则实数a的值是　    　．

14．分式方程+＝1的解为　    　．

15．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了　    　．（注：销售利润率＝（售价﹣进价）÷进价）

三、解答题（共5小题）

16．解方程：+1＝．

17．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

18．解分式方程：﹣＝1．

19．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．

（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．

20．（1）解下列方程：①根为　          　；②根为　          　；③根为　          　；

（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为　          　，其根为　          　．

（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．

专题08 : 2021年人教新版八年级（上册）15.3 分式方程 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（　　）

A．+＝18 

B．+＝18 

C．+＝18 

D．+＝18

【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，

则所列方程为：+＝18．

故选：A．

2．若关于x的方程+＝2﹣有增根x＝﹣1，则2a﹣3的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

【解答】解：方程两边都乘x（x+1），

得3（x+1）+ax2＝2x（x+1）﹣3x

∵原方程有增根为﹣1，

∴当x＝﹣1时，a＝3，

故2a﹣3＝3．

故选：B．

3．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，

由题意得，＝．

故选：A．

4．解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）

A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 

C．x﹣2＝3（2x﹣1） D．x+2＝3（2x﹣1）

【解答】解：方程两边都乘以（2x﹣1），得

x﹣2＝3（2x﹣1），

故选：C．

5．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（　　）

A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2

【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6

解得：x＝m+6．

∵方程的解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．

∵分式的分母不能为0，

∴x﹣2≠0，

∴x≠2，即m+6≠2．

∴m≠﹣4．

故m＞﹣6且m≠﹣4．

故选：C．

6．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　）

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成 

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成 

D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成

【解答】解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（x﹣10）米，方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝15天，

那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务．

故选：C．

7．用去分母方法解分式方程，产生增根，则m的值为（　　）

A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．1或﹣2

【解答】解：方程两边都乘x（x+1），

得2x2﹣（m+1）＝（x+1）2

∵原方程有增根，

∴最简公分母x（x+1）＝0，

解得x＝0或﹣1，

当x＝0时，m＝﹣2．

当x＝﹣1时，m＝1，

故选：D．

8．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（　　）

A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） 

C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）

【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），

故选：D．

9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（　　）

A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7

【解答】解：根据题意，得＝﹣1，

去分母得：1＝2﹣（x﹣4），

解得：x＝5，

经检验x＝5是分式方程的解．

故选：B．

10．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　）

A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元

【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：

，

解得：x＝2000，

经检验：x＝2000是原方程的解，

答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元，

故选：C．

二、填空题（共5小题）

11．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 　a＜﹣1且a≠﹣2　．

【解答】解：去分母得2x+a＝x﹣1，

解得x＝﹣a﹣1，

∵关于x的方程的解是正数，

∴x＞0且x≠1，

∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，

∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．

故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．

12．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植树5棵，甲班植80棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是　＝　．

【解答】解：设甲班每天植树x棵，

＝．

故答案为：＝．

13．若分式方程有增根，则实数a的值是　4或8　．

【解答】解：∵+＝，

∴+＝，

当x2﹣2x≠0时，

原式化为3x﹣a+x＝2x﹣4，

∴2x＝a﹣4，

∵分式方程有增根，

∴x＝0或x＝2，

当x＝0时，a＝4；

当x＝2时，a＝8．

故答案是4或8．

14．分式方程+＝1的解为　x＝1　．

【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，

解得：x＝1，

检验：当x＝1时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，

所以分式方程的解为x＝1，

故答案为：x＝1．

15．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了　40%　．（注：销售利润率＝（售价﹣进价）÷进价）

【解答】解：设原来的售价是b，进价是a，

×100%＝47%

b＝1.47a．

×100%＝40%．

故答案为：40%．

三、解答题（共5小题）

16．解方程：+1＝．

【解答】解：+1＝，

方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得

2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），

∴x＝4，

经检验x＝4是方程的解；

∴方程的解为x＝4；

17．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

【解答】解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，

依题意，得：﹣＝5，

解得：x＝4，

经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝6．

再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，

依题意，得：（6+4）y≥100，

解得：y≥10．

答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．

18．解分式方程：﹣＝1．

【解答】解：﹣＝1

（x+1）2﹣4＝x2﹣1

x2+2x+1﹣4＝x2﹣1

x＝1，

检验：把x＝1代入x2﹣1＝1﹣1＝0，

∴x＝1不是原方程的根，原方程无解．

19．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．

（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．

【解答】解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得

2（x+2）+mx＝3（x﹣2）

∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），

∴原方程增根为x＝±2，

∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．

把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．

综上，可知m＝﹣4或6．

（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x

解得：x＝，

∵解为正数，

∴，

∴2﹣a＞0，

∴a＜2，且x≠2，

∴a≠﹣4

∴a＜2且a≠﹣4．

20．（1）解下列方程：①根为　x1＝1，x2＝2　；②根为　x1＝2，x2＝3　；③根为　x1＝3，x2＝4　；

（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为　x+＝2n+1　，其根为　x1＝n，x2＝n+1　．

（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．

【解答】解：（1）①去分母，得：x2+2＝3x，即x2﹣3x+2＝0，（x﹣1）（x﹣2）＝0，

则x﹣1＝0，x﹣2＝0，

解得：x1＝1，x2＝2，

经检验：x1＝1，x2＝2都是方程的解；

②去分母，得：x2+6＝5x，即x2﹣5x+6＝0，（x﹣2）（x﹣3）＝0，

则x﹣2＝0，x﹣3＝0，

解得：x1＝2，x2＝3，

经检验：x1＝2，x2＝3是方程的解；

③去分母，得：x2+12＝7x，即x2﹣7x+12＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，

则x1＝3，x2＝4，

经检验x1＝3，x2＝4是方程的解；

（2）出第n个方程为x+＝2n+1，解是x1＝n，x2＝n+1；

（3），

即x﹣3+＝2n+1，

则x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，

解得：x1＝n+3，x2＝n+4．