专题02 ： 16.1 二次根式 - 期末复习专题训练 2021-2022学年人教版数学八年级下册

专题02 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式 - 期末复习专题训练

一、选择题（共10小题）

1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）

A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8

2．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1

3．要使有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x≤0 B．x≥1 C．x≥0 D．x≤1

4．下列各式中是二次根式的是（　　）

A． B． C．﹣ D．2

5．使式子有意义的a的取值范围是（　　）

A．a＞2 B．a≥2 C．a≠2 D．a≤2

6．若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（　　）

A． B． C． D．

7．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）

A．x＝ B．x＜ C．x≤ D．x≥

8．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤2

9．当x＝1时，下列式子没有意义的是（　　）

A． B． C． D．

10．若二次根式在实数范围内有意义，a的取值范围是（　　）

A．a＞1 B．a≥1 C．a＞﹣1 D．a≥﹣1

二、填空题（共5小题）

11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　    　．

12．若＝　      　．

13．使有意义的x的取值范围是　    　．

14．已知y＝+﹣5，则（x+y）2021＝　   　．

15．当x＝5时，二次根式的值为　 　．

三、解答题（共5小题）

16．已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．

17．解答下列各题．

（1）已知+|b2﹣9|＝0，ab＜0，求（b﹣a）a的值．

（2）已知y＝++1，求的值．

18．如图，在河岸EF和河岸GH（EF∥GH）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线AM自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B发出射线BN自BG逆时针旋转至BH便立即回转．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足a＝++4．

（1）求a、b的值；

（2）如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（t＜90），问t为何值时，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，连接AB，∠BAE＝60°，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作CP⊥AC交GH于点P，则在灯A自AF转至AE之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围．

19．计算：

（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．

（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；

（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．

20．如果实数x、y满足y＝++2，求x+3y的平方根．

专题02 ：2022年人教新版八年级（下册）16.1 二次根式 - 期末复习专题训练

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题）

1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）

A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8

【解答】解：∵是二次根式，

∴8﹣x≥0，

解得：x≤8．

故选：C．

2．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠1

【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，

解得：x≥﹣1，且x≠1，

故选：D．

3．要使有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x≤0 B．x≥1 C．x≥0 D．x≤1

【解答】解：要使有意义，

则x﹣1≥0，

解得：x≥1．

故选：B．

4．下列各式中是二次根式的是（　　）

A． B． C．﹣ D．2

【解答】解：A、是三次根式，不合题意；

B、根号下部分是负数，无意义，不是二次根式，不合题意；

C、﹣，符合二次根式的定义，符合题意；

D、2不是二次根式，不合题意．

故选：C．

5．使式子有意义的a的取值范围是（　　）

A．a＞2 B．a≥2 C．a≠2 D．a≤2

【解答】解：式子有意义，则a﹣2≥0，

解得：a≥2．

故选：B．

6．若x＝2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A．当x＝2时，x﹣1＝2﹣1＝1＞0，有意义，符合题意；

B．当x＝2时，1﹣x＝1﹣2＝﹣1＜0，无意义，不符合题意；

C．当x＝2时，x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，无意义，不符合题意；

D．当x＝2时，﹣x＝﹣2＜0，无意义，不符合题意；

故选：A．

7．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）

A．x＝ B．x＜ C．x≤ D．x≥

【解答】解：由题意可知：3﹣2x≥0，

∴x≤．

故选：C．

8．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤2

【解答】解：由题意得：2x﹣4≥0，

解得：x≥2，

故选：A．

9．当x＝1时，下列式子没有意义的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、当x+1＝0，即x＝﹣1时，式子没有意义；

B、当x＝0时，式子没有意义；

C、当x﹣1＜0，即x＜11时，式子没有意义；

D、当x﹣1＝0，即x＝1时，式子没有意义；

故选：D．

10．若二次根式在实数范围内有意义，a的取值范围是（　　）

A．a＞1 B．a≥1 C．a＞﹣1 D．a≥﹣1

【解答】解：由题意得，a+1≥0，

解得，a≥﹣1，

故选：D．

二、填空题（共5小题）

11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x＞3　．

【解答】解：由题意得：2x﹣6＞0，

解得：x＞3，

故答案为：x＞3．

12．若＝　﹣2021　．

【解答】解：由题意得：a﹣2021≥0，

解得：a≥2021，

∵+|2020﹣a|＝a，

∴+a﹣2020＝a，

∴＝2020，

∴a﹣2021＝20202，

则20202﹣a＝﹣2021，

故答案为：﹣2021．

13．使有意义的x的取值范围是　x≥5　．

【解答】解：若x﹣5≥0，原根式有意义，

∴x≥5，

故答案为x≥5．

14．已知y＝+﹣5，则（x+y）2021＝　﹣1　．

【解答】解：∵y＝+﹣5，

∴x﹣4≥0，4﹣x≥0，

解得x＝4，

∴y＝﹣5，

∴（x+y）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，

故答案为：﹣1．

15．当x＝5时，二次根式的值为　3　．

【解答】解：根据题意，得

当x＝5时，＝3．

故答案是：3．

三、解答题（共5小题）

16．已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．

【解答】解：根据题意可得：，

解得：x＝﹣3，

把x＝﹣3代入y＝＝﹣，

把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．

17．解答下列各题．

（1）已知+|b2﹣9|＝0，ab＜0，求（b﹣a）a的值．

（2）已知y＝++1，求的值．

【解答】解：（1）∵+|b2﹣9|＝0，

∴，

解得，

又∵ab＜0，

∴，

∴（b﹣a）a＝[3﹣（﹣2）]﹣2＝5﹣2＝．

（2）∵y＝++1，

∴，

解得x＝5，

∴y＝1，

∴＝＝5．

18．如图，在河岸EF和河岸GH（EF∥GH）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线AM自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B发出射线BN自BG逆时针旋转至BH便立即回转．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足a＝++4．

（1）求a、b的值；

（2）如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（t＜90），问t为何值时，两灯的光束互相平行？

（3）如图2，连接AB，∠BAE＝60°，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作CP⊥AC交GH于点P，则在灯A自AF转至AE之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围．

【解答】解：（1）∵a＝++4，

∴，

解得：b＝1，

∴a＝4；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，

由题意得，at＝b（t+2）或360﹣at＝2+t，

即4t＝t+2，360﹣4t＝2+t，

解得：t＝；或t＝；

故t为s或s时，两灯的光束互相平行；

（3）不变，如图3，过C作CQ∥GH，

∵GH∥EF，

∴CQ∥EF，

设A灯转动时间为t秒，

∵∠CAE＝180°﹣4t，

∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣4t）＝4t﹣120°，

又∵GH∥EF∥CQ，

∴∠GBC＝∠BCQ，∠ACQ＝∠CAE，

∴∠BCA＝∠CBG+∠CAE＝t+180°﹣4t＝180°﹣3t，

而∠ACP＝90°，

∴∠BCP＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣90°，

∴＝．

19．计算：

（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+＝0，且＝5，求3a2+7b﹣c的平方根．

（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣a|+；

（3）已知x、y满足y＝，求5x+6y的值．

【解答】解：（1）∵（a+3b+1）2+＝0，

∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．

解得a＝﹣7，b＝2．

∵＝5，

∴c＝125．

∵3a2+7b﹣c

＝3×（﹣7）2+7×2﹣125

＝147+14﹣125

＝36，

∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；

（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，

∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|

＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）

＝﹣a+c﹣a﹣b+c

＝﹣2a﹣b+2c；

（3）根据题意可得：，

解得：x＝﹣3，

把x＝﹣3代入y＝y＝＝﹣，

把x＝﹣3，y＝﹣代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．

20．如果实数x、y满足y＝++2，求x+3y的平方根．

【解答】解：由题意得：，

解得：x＝3，

则y＝2，

x+3y＝3+3×2＝9，

x+3y的平方根为±＝±3．