专题05 数据的分析-2021-2022学年八年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测试卷（人教版）

数据的分析常考点知识巩固与题型练习

考点一：数据的集中趋势

【知识点巩固】

算术平均数：

    一组数据是，则这组数据的平均数为：                    。

加权平均数：

若一组数据是，且他们的权重分别是，则这组数据的加权平均数为：                            。

中位数：

定义：把一组数                        排列，       位置上的数叫做这组数据的中位数。

算法：一组数据个数为n个，n为奇数时，则第       位上的数就是这组数据的中位数。n为偶数时，则第       和第       位上的两个数的平均数则为这组数据的中位数。

众数：

一组数据中出现次数       的那个数叫做这组数据的众数。

【例题：计算算术平均数】

1．小君周一至周五的支出分别是（单位：元）：7，10，14，7，12．则这组数据的平均数是（　　）

A．7 B．10 C．11 D．11.5

2．若四个数据10，15，x，20的平均数是15，那么x的值为（　　）

A．10 B．20 C．15 D．25

3．在数据4，5，6，5中添加一个数据，而平均数不发生变化，则添加的数据为（　　）

A．0 B．5 C．4.5 D．5.5

4．如果x1与x2的平均数是5，那么x1﹣1与x2+5的平均数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．若a、b、c的平均数为7，则a+1、b+2、c+3的平均数为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【例题：加权平均数的计算】

6．2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，为了让全校学生树立爱国爱党的崇高信念，我市某学校开展了形式多样的党史学习教育活动．其中九年级举行了一场党史知识竞赛，在决赛中10名学生得分情况如表：

那么这10名学生所得分数的平均数是（　　）分．

A．88 B．88.5 C．90 D．无法确定

7．某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是（　　）

A．3元 B．4元 C．4.2元 D．4.5元

8．秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（　　）

A．91分 B．91.6分 C．92分 D．93分

9．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：5：2．小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分，那么小王的最后综合得分是（　　）

A．87 B．87.5 C．87.6 D．88

10．某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成绩如表：

公司决定将面试与笔试成绩按6：4的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【例题：中位数的计算】

11．某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

12．某女子羽毛球球队6名队员身高（单位cm）是170，174，178，180，180，184，因某种原因身高为174cm的队员退役，补上一位身高为178cm的队员后，该女子羽毛球队有关队员身高的数据正确的是（　　）

A．平均数变大，中位数不变 

B．平均数变大，中位数变大 

C．平均数变小，中位数不变 

D．平均数变小，中位数变大

13．为庆祝中国共产党建党100周年，某机关单位进行党史知识竞赛，20名职工的成绩统计如下表，则这次党史知识竞赛成绩的中位数为（　　）

A．80 B．85 C．90 D．87.5

14．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如图统计图（每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（　　）

A．中位数在60分～70分之间 

B．中位数在70分～80分之间 

C．中位数在80分～90分之间 

D．中位数在90分～100分之间

15．一组数据：1，0，4，5，x，8．若它们的中位数是3，则x的值是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【例题：众数的计算】

16．在中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．1.73，1.73 B．1.73，1.69 C．1.69，1.73 D．3，4

17．已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（　　）

A．3 B．5 C．2 D．无法确定

18．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如下表：

则视力的众数是（　　）

A．4.5 B．4.6 C．4.7 D．4.8

考点二：数据的波动程度

【知识点巩固】

极差：

一组数据的极差等于这组数据的        减去        。

极差越大，数据波动       ，极差越小，数据波动       。

方差：

若一组数据的平均数为，这这组数据的方差为：                  。

一组数据的方差越大，这组数据越       ，一组数据的方差越小，这组数据越        。

推广：若的平均数为，方差是。

则：的平均数为         ，方差为       。

    的平均数为       ，方差为        。

    的平均数为        ，方差为       。

标准差：方差的算术平方根是这组数据的标准差。

【例题：极差的计算】

19．若一组数据7，15，10，5，x，20的平均数是10，则这组数据的极差是（　　）

A．10 B．13 C．15 D．17

20．全国文明典范城市是全国文明城市的升级版，也是文明城市的标杆．2021年，长沙市抬高创建坐标，全力以赴推进“全国文明城市”向“全国文明典范城市”迭代升级．12月25日，长沙市文明办组织开展“长沙文明十二点”网络征集广纳建言活动，面向社会各界广泛征求意见和建议．芙蓉区某中学的小亮响应号召，对自己居住小区家庭使用垃圾袋的情况进行了调查，小亮随机调查了小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下（单位：个）：7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，关于这组数据下列结论正确的是（　　）

A．平均数是10 B．众数是7 C．中位数是8 D．极差是6

21．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．平均数是8 B．众数是8.5 C．中位数8.5 D．极差是5

22．如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值（　　）

A．9 B．7 C．﹣4 D．7或﹣4

【例题：方差的计算】

23．方差计算公式s2＝[（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（6﹣7）2]中，数字5和7分别表示（　　）

A．数据个数、平均数 B．方差、偏差 

C．众数、中位数 D．数据个数、中位数

24．一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3

25．一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（　　）

A． B． C．6 D．14

26．如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn方差是（　　）

A．6 B．12 C．3 D．5

27．若x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8．方差为2，则关于x1+2，x2+2，x3+2，……，xn+2，下列结论正确的是（　　）

A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4 

C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4

【例题：利用方差公式求其他统计量】

28．如果一组数据的方差是S＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x12﹣20）2]，已知9是这组数据中的一个数据，现把9去掉，则所得新数据的平均数是（　　）

A．12 B．15 C．18 D．21

29．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：s2＝[2（7﹣）2+3（8﹣）2+（9﹣）2]，根据算式信息，这组数据的众数是（　　）

A．3 B．6 C．7 D．8

30．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：s2＝[（8﹣）2+（6﹣）2+（9﹣）2+（6﹣）2+（11﹣）2]，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）

A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6

【例题：方差的意义】

31．甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.25米，方差分别是S甲2＝0.72，S乙2＝0.75，S丙2＝0.68，S丁2＝0.61，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

32．通过统计甲、乙丙丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙丁三名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝24，S乙2＝18，S丙2＝21，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如表：

则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

33．2022年冬季奥运会将在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差s2：

根据表中数据，可以判断小红是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（　　）

A．m＝48，n＝4 B．m＝48，n＝18 C．m＝55，n＝4 D．m＝55，n＝18

34．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别为m，n，甲组数据比乙组数据波动小，则m﹣n值为（　　）

A．正数 B．负数 C．0 D．非负数