高中人教版新课标A3.1 不等关系与不等式授课课件ppt

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[学习内容]一、求最值：1、若a,b∈R+且ab=p（p为常数）则 （当且仅当a=b时取等号）2、若a+b=S(a,b∈R+,则（当且仅当a=b时取等号）
3、若a,b,c∈R+且abc=m（m为常数） ，则(当且仅当a=b时取等号)4、若a,b,c∈R+且a+b+c=n（n为常数） ，则(当且仅当时取等号)注：用均值不等式求最值要注意三点：⑴正数⑵定值⑶检验等号是否成立
二、关于恒成立，求参数范围问题1、若f(x)≥a对x∈D恒成立，只须f(x)min(x∈D)≥a即可2、若f(x)≤a对x∈D对恒成立，只须f(x)min(x∈D)≤a即可三、应用问题
[学习要求]1、掌握应用不等式知识求最值问题2、初步学会不等式知识的综合应用[学习指导]1、本讲重点：求最值问题，求参数范围问题2、本讲难点：不等式的综合应用3、剖析：本讲的难度较高，必须有扎实的基础知识，才能灵活运用，提高综合能力
[典型例题解析]例1：求下列函数的最值⑴ 的最小值⑵ 的最小值⑶ 的最大值⑷ 的最小值⑸ 的最小值
⑹ 的最小值⑺ 的最小值⑻ 的最大值⑼ 的最小值⑽ 的最大值⑾ 的最小值
解：⑴（当且仅当 ，即x=1时取等号） 当c≥1时，x=1时，ymin=2当0①若 当 时，②若 在[m,n]上递减∴x=n时， ③若 时， 在上递增∴x=m时， ⑶当且仅当 ，即 时，
⑷当且仅当 ，即 时，⑸当且仅当 ，即 时，⑹当且仅当 ，即x=0时，ymin=1
⑺令 在t∈[2,+∞)递增∴当t=2时，⑻当且仅当x2=4r2-x2，即 时，ymax=2r2⑼当且仅当 ，即x=2时，
⑽ 当且仅当 ，即 时，⑾当且仅当 ，即 时，
例2：已知x>0,y>0,lgx+lgy=1，求的最小值解：由已知xy=10且x>0,y>0 当且仅当 即 时取等号∴当x=2,y=5时， 有最小值2
例3：已知a,b是正数且a+b=1，求 的最小值解：（法一） 当且仅当 ，即 时，ymin=9
（法二）当且仅当 时取等号 当 时，ymin=9
例5：若正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围解：（方法一）（当且仅当a=b时取等号）令 ，则 ，又
（方法二） ， 又当且仅当 ，即a=3时，取等号 ∴ab≥9
例6：⑴ 恒成立，则的取值范围是[3,4) ⑵对一切实数x，若不等式|x-3|+|x+2|>a恒成立，则实数的范围是a<5例7：若x2+y2=1,x+y-k≥0对x,y∈R恒成立，求k的取值范围解：x+y-k≥即x+y≥k，∵x2+y2=1可设则
例8：对θ∈R，不等式cs2θ-3>2mcs-4m恒成立，求实数m的取值范围解：（方法一）原不等式令对 恒成立设 或 或
（方法二）令t=csθ，则t2-mt+2m-2>0∴t2-2-m(t-2)>0 ∴m(t-2)例9：已知关于x的方程x2-2(a+2)x+a2-1=0的两根都大于2，求实数a的取值范围？若一根大于2，一根小于2呢？解：（方法一）设f(x)=x2-2(a+2)x+a2-1=0对称轴x=a+2若两根都大于2，则∴a>5
(方法二)设两根分别为x1,x2，则x1>2,x2>2∴x1-2>0,x2-2>0 即 ∴a>5
（方法三）只须若一根大于2，一根小于2（方法一）f(2)<0（方法二） （方法三）
例10：方程9x+(3+a)·3x+4=0有解，求a的取值范围解：（方法一）令3x=t>0，则t2+(3+a)·t+4=0在(0,+∞)有解，设f(t)=t2+(3+a)t+4对称轴⑴在(0,+∞)上有两根，则⑵在(0,+∞)上有一根，则f(0)<0,4<0不可能综上：a≤-7
（方法二）当且仅当 时，即t=2时取等号，故a≤-7
例11：关于的方程有负数解，求k的取值范围解：原方程 或
例12：若关于x的方程lg(x-1)-lg(x-5)=1有实数解，试确定a的取值范围解：原方程由⑵得：(a-10)x=49，当a≠10
例13：一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，求这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(l-2x)m，则当且仅当l-2x=2x，即 时，答：这个矩形的长为 ,宽为时 ，面积最大为
例14：某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台，每批都购入x台 (x∈N*)且每批需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当按排每批进货的数量，使资金够用？
解：设每批购入电视机x台，全年费用为y元，保管费与每批电视机总价值的比例系数为k，则 ，当x=400时，y=43600代入上式得∴(x-120)2≤0 ∴x=120答：每批进货120台，资金够用。