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人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式说课ppt课件
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这是一份人教版新课标A必修53.1 不等关系与不等式说课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了新课引入，℃≤t≤13℃，a≥0，v≤40，因此销售总收入为，用不等式表示为，xy∈N，回答问题，a＝b，x－12+1等内容，欢迎下载使用。
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
2、三角形ABC的两边之和大于第三边；
3、a是一个非负实数。
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
AB+AC>BC或……
4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_________
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )
二、用不等式来解决生活中的不等关系问题：
例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍；
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
练习、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？
分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：
不等式的定义含有________________________ ____ _ 的式子,叫做不等式．
“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”
提示：不等关系是量与量之间的一种关系，而不等式是表示它们之间不等关系的式子．
1．不等关系与不等式有什么区别？
2．不等式“2≤2”正确吗？ 提示：正确．
“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harrit）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。
能从“形”上体现两个实数大小的数学模型是什么?
在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：
（1）点A和点B重合；（2）点A在点B的右侧；（3）点A在点B的左侧.
在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论：
对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a
实数的运算性质与大小顺序之间的关系
等价符号的左边反映的是实数的___________，右边反映的是实数的____________，它是不等式内容的理论基础，是不等式性质的证明，解(或证)不等式的重要依据．
思考:如何判断两个实数a与b的大小?
例1．比较x2－x与x－2的大小
解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
想一想，例1中不用配方法，还有其它法吗？
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1 =x2(x－1)+(x－1) =(x－1)(x2+1),
∵ x2+1>0，∴ 当x>1时，x3>x2－x+1；
当x=1时，x3=x2－x+1，
当x<1时，x3
a > b <=> a - b > 0 a = b <=> a - b = 0 a < b <=> a - b < 0
问题： b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式.
3.1 不等关系与不等式（第一课时）
工欲善其事，必先利其器
探究：不等式的基本性质
思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质。
性质1：如果a > b，那么b < a，如果b < a，那么a > b．(对称性)
即：a > b b < a；b < a a > b．
思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材与丙的有什么大小关系？
性质2：如果a > b，且b > c，那么a > c．(传递性)
即：a > b，b > c a > c．
说明：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形．
思考3：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金，则甲、乙最终谁拿到的钱多？
性质3：如果a > b，那么a + c > b + c．
即：a > b a + c > b + c．(可加性)
性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.
推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）
思考4：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班人数谁多？
性质4：如果a > b，且c > d， 那么a + c > b + d．(同向可加法则)
即：a > b，c > d a + c > b + d．
性质4：如果a > b，且c > d， 那么a + c > b + d．(同向可加法法则)
(1) 这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即： 两个或多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；
(2) 两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结论．
思考5：如果a＞b，那么ac>bc吗？如果a＞b，c>0，那么ac与bc的大小关系如何？
a＞b，c＞0 ac＞bc； a＞b，c＜0 ac＜bc
思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？
思考：若甲房的长比乙房长，甲房的宽比乙房宽，甲房的面积比乙房的面积大还是小？
思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？
根据乘法法则，得an>bn.
思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么 与 的大小关系如何？
根据乘方性质，得即：a
1、
错
对
例1.应用不等式的性质，证明下列不等式：
（1）已知a>b，ab>0，求证： ；
(2) 已知a＞b＞0，c＜0， 求证: .
（3）已知a>b>0，0
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[例2] 若m>0，比较mm与2m的大小．
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：
1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；
2、三角形ABC的两边之和大于第三边；
3、a是一个非负实数。
在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？
AB+AC>BC或……
4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_________
5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )
二、用不等式来解决生活中的不等关系问题：
例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：
例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍；
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N
练习、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？
分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：
不等式的定义含有________________________ ____ _ 的式子,叫做不等式．
“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”
提示：不等关系是量与量之间的一种关系，而不等式是表示它们之间不等关系的式子．
1．不等关系与不等式有什么区别？
2．不等式“2≤2”正确吗？ 提示：正确．
“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harrit）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。
能从“形”上体现两个实数大小的数学模型是什么?
在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：
（1）点A和点B重合；（2）点A在点B的右侧；（3）点A在点B的左侧.
在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论：
对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a
实数的运算性质与大小顺序之间的关系
等价符号的左边反映的是实数的___________，右边反映的是实数的____________，它是不等式内容的理论基础，是不等式性质的证明，解(或证)不等式的重要依据．
思考:如何判断两个实数a与b的大小?
例1．比较x2－x与x－2的大小
解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
想一想，例1中不用配方法，还有其它法吗？
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1 =x2(x－1)+(x－1) =(x－1)(x2+1),
∵ x2+1>0，∴ 当x>1时，x3>x2－x+1；
当x=1时，x3=x2－x+1，
当x<1时，x3
a > b <=> a - b > 0 a = b <=> a - b = 0 a < b <=> a - b < 0
问题： b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式.
3.1 不等关系与不等式（第一课时）
工欲善其事，必先利其器
探究：不等式的基本性质
思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质。
性质1：如果a > b，那么b < a，如果b < a，那么a > b．(对称性)
即：a > b b < a；b < a a > b．
思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材与丙的有什么大小关系？
性质2：如果a > b，且b > c，那么a > c．(传递性)
即：a > b，b > c a > c．
说明：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形．
思考3：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金，则甲、乙最终谁拿到的钱多？
性质3：如果a > b，那么a + c > b + c．
即：a > b a + c > b + c．(可加性)
性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.
推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）
思考4：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班人数谁多？
性质4：如果a > b，且c > d， 那么a + c > b + d．(同向可加法则)
即：a > b，c > d a + c > b + d．
性质4：如果a > b，且c > d， 那么a + c > b + d．(同向可加法法则)
(1) 这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即： 两个或多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；
(2) 两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结论．
思考5：如果a＞b，那么ac>bc吗？如果a＞b，c>0，那么ac与bc的大小关系如何？
a＞b，c＞0 ac＞bc； a＞b，c＜0 ac＜bc
思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？
思考：若甲房的长比乙房长，甲房的宽比乙房宽，甲房的面积比乙房的面积大还是小？
思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？
根据乘法法则，得an>bn.
思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么 与 的大小关系如何？
根据乘方性质，得即：a
1、
错
对
例1.应用不等式的性质，证明下列不等式：
（1）已知a>b，ab>0，求证： ；
(2) 已知a＞b＞0，c＜0， 求证: .
（3）已知a>b>0，0
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[例2] 若m>0，比较mm与2m的大小．
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